a)

+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )

BM = CM (gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )

=> AB = DC ( hai canh tương ứng )

+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB // DC

b) Ta có : AB // CD (cmt)

 AB \(\perp\) AC (gt)

=> DC \(\perp\)AC

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )

AC chung

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )

=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )

Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :

AB chung

góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )

=> BE = BC và góc BEA = góc  BCA ( hai góc tương ứng )  (1)

Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)

=> \(\Delta\)AMC cân tại M

=> góc MAC = góc MCA 

hay góc MAC = góc BCA (2)

Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AM // BE (đpcm)

d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!

Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.

e) Ta có : BE // AM

=> BE // AD

=> góc EBO = góc DAO

Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :

BE = AD ( = BC )

góc EBO = góc DAO (cmt)

OB = OA (gt)

=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )

=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )

Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ

=> góc DOA + góc EOA = 180 độ

hay : góc EOD = 180 độ

=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1. Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có : 

\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)

=> ACBD là hình bình hành 

=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm 

b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)  

        Chung AC 

=> AD=BC

=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm 

c) Xét tam giác ABC có : 

M là trung điểm BC 

A là trung điểm CE 

Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm ) 

e) AM //BE => AD // BE 

Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B 

=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)

Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm 

=> E,O , D thẳng hàng => đpcm 

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :

goc BMA = goc DMC (doi dinh)

BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)

MA = MD (GT)

=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)

=> AB = DC (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt

=> AB // CD (dh)

b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)

=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)

goc BAC = goc DCA = 90^o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C

xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung

=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)

=> BC = AD (dn)

M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)

=> AM = BC/2

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

Suy ra: BC=DA

hay BC=2AM

c: Xét tứ giác BDAE có 

BD//AE
BD=AE

Do đó: BDAE là hình bình hành

Suy ra: BE//AM

d: Ta có: BDAE là hình bình hành

nên Hai đường chéo DE và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AB

nên O là trung điểm của DE

hay D,O,E thẳng hàng

Cảm ơn bạn

\(c)\)\(\widehat{BAC}\)= 90^o

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAE}\)= 90^o ( kề bù vs góc BAC )

Xét \(\Delta ABC\) và\(\Delta ABE\) :

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BAE}\)( =90^o)

\(EA=AC\)( gt )

\(BA\): Là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABE(c.g.c)\)

Mà ở câu a) Ta đã chứng minh \(\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta DCA\): => góc BEA = góc DAC ( 2 góc t.ứ)

Mà 2 góc BEA và DAC nằm trong vị trí so le trong:

\(\Rightarrow BE//AM\)

\(d)\)\(CM:\)\(\Delta ABC\)Là tam giác đều

Hình như đề sai???

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC