TK

       a,  Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:                                                                                                                 AB=AC( giả thiết ) ; BD=DC(giả thiết); cạnh AD chung                                                                                       \(\rightarrow\) Tam giác ADB= tam giác ADC                                                                                         b,Tam giác ADB=tam giác ADC(theo câu a) nên góc DAB=góc DAC(2 góc tương ứng)                                          \(\rightarrow\) AD là tia phân giác của góc BAC                                                                                                  c,   Vì tam giác ADB=ADC(câu a) nên góc ADB bằng góc ADC( 2 góc tương ứng)    (1)                                              Ta có góc ADB+góc ADC=180 độ (kề bù)          (2)                                                                                     Từ (1) và (2) \(\rightarrow\) góc ADB=90 độ                                                                                                             \(\Rightarrow\) AD vuông góc voi BC

a) Trong \(\Delta ABC\),do AB < AC(gt) nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

\(\widehat{ADB},\widehat{ADC}\)theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ADC,\Delta ADB\) ta có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{A_1}\left(1\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A_2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Vì \(\widehat{C}< \widehat{B}\),còn \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt) , do đó từ 1 và 2 => \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)

b) Do AB < AC(gt),trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\)có :

AD chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)

AB = AE(gt)

=> \(\Delta ADB=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

Nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\) mà \(\widehat{AEB}+\widehat{DEC}=180^0\)(2 góc kề bù),do đó \(\widehat{B}+\widehat{DEC}=180^0\left(3\right)\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)thì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\), do đó \(\widehat{B}+\widehat{C}< 180^0\left(4\right)\)

Từ 3 -> 4 ta có \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)

Trong \(\Delta DEC\)ta có DE < DC,nhưng DE = DB(cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau : \(\Delta ADB=\Delta ADE\))

Vậy DB < DC hay DC > DB

a, Xét △ABD và △ACD có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

Aˆ1=Aˆ2A^1=A^2 (vì AD là phân giác của ∠A)

AD chung

⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)

Vậy ΔABD=ΔACD(đpcm)ΔABD=ΔACD(đpcm)

b, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:

Bˆ=CˆB^=C^ (hai góc tương ứng)

Vậy Bˆ=Cˆ(đpcm)B^=C^(đpcm)

c, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:

Dˆ1=Dˆ2D^1=D^2 (hai góc tương ứng)

Mà Dˆ1+Dˆ2=1800D^1+D^2=1800 (kề bù)

⇒Dˆ1=Dˆ2=18002=900⇒D^1=D^2=18002=900

Vậy AD⊥BC(đpcm)

6754-4567=

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Tam giác ADB = ADC; b) AD là tia phân giác của góc BAC; c) AD vuông góc BC - Toán học Lớp 7 - Bài tập Toán học Lớp 7 - Giải bài tập Toán học Lớp 7 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục : Bạn vào đó nhé !

a) AB = AC => tam giác ABC cân tại A

=> B = C

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có :

AB = AC ( gt )

B = C ( cmt )

BD = CD ( gt )

=> tam giác ADB = tam giác ADC ( đpcm )

b)+c) Ta có tam giác ABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

=> AD đồng thời là phân giác và đường cao

=> đpcm