A) Gọi số dư của hai số đó là N ( N khác 0 ; N nhỏ hơn 7 )

    Gọi 2 số đó là 7A và 7B ( A , B khác 0 ; A>B )

Ta có : ( 7A + N ) : 7 ( dư N )

           ( 7B + N ) : 7 ( dư N )

=> ( 7A + N ) - ( 7B + N ) 

=  7A - 7B

= 7 . ( A - B ) chia hết cho 7

Vậy 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7 .

B) Theo đề ta có : 3 chỉ có 2 số dư là 1 hoặc 2

    Gọi 2 số đó là 3k+1 và 3h+2 

Ta có : 3k+1 : 3 ( dư 1 )

            3h+2 : 3 ( dư 2 )

=> ( 3k+1 ) + ( 3h+2 )

= 3k+ 3h + 3

= 3 . ( k + h + 1 )

Vậy 2 số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3

Đọc thì nhớ tk nhá

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

1/ Gọi 2 số đó là a,b thỏa mãn a:7=k dư c và b/7=m dư c. =>a=7k+c và b=7m+c

a-b=7k+c-(7m+c)=7k-7m=7(k-m) chia hết cho 7

2/ Ta có aaa chia hết cho 111 và 111=3.37 chia hết cho 37 nên aaa chia hết cho 37.

c/ ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b) chia hết cho 9

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!

1) aaa=a.111=a.3.37

Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)

2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)

Khi đó a=7k+r   ,   b=7h+r

a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)

=> ĐPCM

3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

Rỗ ràng chia hết cho 9   =>ĐPCM

Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37

Câu 2:

Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên

a-m chia hết cho 7

b-m chia hết cho 7

=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7

Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9

Gọi 2 số chia 7 có dư là \(7k+a;7q+a\left(p,q,a\in N;a\le7\right)\)

Ta có \(7k+a-\left(7q+a\right)=7k-7q=7\left(k-q\right)⋮7\)

Vậy ...

Gọi \(2\) số đề bài cho là \(7m+k\) và \(7.n+k\)

Hiệu của chúng là: \(\left(7.m+k\right)-\left(7.n+k\right)\)

\(=7.m+k-7.n-k\)

\(=7.m-7.n\)

\(7.\left(m-n\right)⋮7\)

Chứng tỏ nếu 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7

Gọi 2 số đó là a và b và d là số dư khi chia a cho 7 và chia b cho 7

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7k+d\\b=7n+d\end{matrix}\right.\) \(\left(k,n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow a-b=7k+d-7n-d=7\left(k-n\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

Kham khảo nhé:

Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b; số thứ ba là m và số dư là n

Thương của a:m là t₁

Thương của b:m là t₂

_{Ta có}

a=mt₁+d

b=mt₂+d

=> a-b=m(t₁-t₂) chia hết cho m

(+) Chứng minh chiều thuận
Theo đề ra ta có 2 số thõa mãn là \(\begin{cases}km+x\\lm+x\end{cases}\) ( với k ; l ; m là số nguyên )

Xét hiệu :

\(\left(km+x\right)-\left(lm+x\right)=km-lm=m\left(k-l\right)⋮m\)

(+) Chứng minh chiều đảo :

Ta sẽ c/m bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử a - b chia hết cho m ( 1 ) nhưng a và b không có cùng số dư khi chia cho m 

\(\Rightarrow\begin{cases}a=mk+x\\b=ml+y\end{cases}\)\(\left(k;m;x;y\in N;x,y< m;x\ne y\right)\)

=> Hiệu \(a-b=\left(mk+x\right)-\left(lk+y\right)\)

\(\Rightarrow a-b=m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)\)

Xét m(k - l ) chia hết cho m

x ; y < m

=> x - y < m

=> x - y không chia hết cho m

\(\Rightarrow m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)⋮̸m\) ( 2 )

(1) và (2) mâu thuẫn

=> Giả sử sai

=> Đpcm

verry good