Cho tam giác ABC có góc A=2 góc B= 4 góc C . Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AB}=\frac{1}{BC}+\frac{1}{AC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2016
Giải hộ mình đi mình đang cần gấp ai giải cho mình sớm nhất mà lập luận chặt chẽ thì mình k cho
8 tháng 6 2019
Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F
\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)
Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm )
13 tháng 8 2017
a)Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI ﴾1﴿
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
NHỚ TK MK NHA
Bạn ơi, nói ốt cho mình với
Kẻ các đ/phân giác AD,BE cắt nhau tại I
Ta có: \(\widehat{A}=2\widehat{B}=2\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\Delta\) BAD cân tại D
\(\Rightarrow BD=AD\)
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có: BE=CE
Ta có: \(\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}=\frac{AE}{BE}\left(1\right)\)( vì BE là phân giác)
Và \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{CD}\left(2\right)\)( vì AD là phân giác)
Cộng (1) và (2) có:
\(\frac{AB}{BC}+\frac{AB}{AC}\)
\(=\frac{AE}{BE}+\frac{AD}{CD}\)
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta ADC\) có
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) ( AD là phân giác)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{B}\)
Suy ra: \(\Delta AIB\sim\Delta ADC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AI}{BI}\left(3\right)\)
Lại có AD là phân giác nên: