Chung  minh rằng :  , ta gọi x là số lần cân ( cân thằng bằng) , x là số tự nhiên ≥  3 ,   , ta luôn tìm 1 đồng bị lỗi qua số  qua số lân cân là x và số đồng tối đa là:   

2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x

trong đó luôn tìm được 1 đồng tiền bị lỗi .

bài toán  có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:

Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ 9 đến 13 , lần cân thứ nhất: ta cho nhóm A cân với nhóm B nếu cân thằng bằng thì nhóm C sẽ có 1 đồng bị lỗi , ta cho đồng 12 , 13 gia ngoài, cho thêm đồng số 1 vào cùng với đồng số 9 cho lên cân vơi đồng số 11 và đồng số 10 nếu cân thăng bằng thì đồng số 1 2 và đồng số 13 có 1 đồng bị lỗi . Ta cân 1 trong 2 đồng trên vơi bất kể đồng còn lại nào thì có thể tìm gia được đồng bị lỗi, nếu cân lệnh ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn , vậy là trong 3 đồng 9, 10, 11 có 1 đồng bị lỗi , lần cân thứ 3 ta cho đồng số 10 cân với đồng số 11 nếu cân thăng bằng thì đồng số 9 bị lỗi còn cân lệch thì đồng số 11 và 10 có 1 đồng bị lỗi ta lấy 2 đồng cân vơi nhau và để ý xem đồng nào cùng nặng hoặc cùng nhẹ như nhóm này ở lần cân số 2 là đồng bị lỗi.
Quay chở lại trường hợp cân nhóm A với Nhóm B nếu cân không thăng bằng ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn. Ta bỏ đồng số 4 của nhóm A và đồng số 7,8 của nhóm B gia ngoài. Cho đồng số 3 sang nhóm B đồng số 6 sang nhóm A . Vậy nhóm A có đồng 1 ,2 ,6 nhóm B có đồng 3 ,5 và đồng số 9 cho thêm vào không bị lỗi. Nếu cân thăng bằng thì 3 đồng 4 ,7,8 có đồng lỗi, ta lấy đồng 7 cân với đồng 8 cũng suy luận như nhóm C là tìm đc đồng bị lỗi. Nếu cân đảo chiều thì đồng 3 hoặc đồng 6 bị lỗi, còn lần cân còn lại tìm gia được đồng nào bị lỗi. Nếu cân vẫn lệch như lần cân số 1 thì 3 đồng 1,2,5 có đồng bị lỗi ta cũng cân đồng số 1 với đồng số 2 như cách cân ở nhóm C có thể tìm gia đồng bị lỗi.

từ dữ niệu bài toán ta có :

 Với 3 lần cân ta cân được tối đa 13 đồng tiền , 

 Với 4 lần cân ta cân được tối đa là 39 đồng tiền ( 1 tuần trc mình nhầm to cái này) vì đơn giản là 39 đông chia thành 13 cân vơi13 , nếu thăng bằng thì 13 đồng còn lại bị lỗi và với 3 lần cân còn lại tìm đc đồng bị lỗi trong 13 đồng như là làm, còn cân lệch thì chia thành 3 nhóm 9,9,8 lấy ghép mỗi bên bên này 4 thì bên kia 5  có 3 khả năng xẩy ra ứng với 3 nhóm có số đồng là 9 hoặc 9, hoặc 8 bị lỗi , nếu 9 đồng bị lỗi thì lại chị làm 3,3,3 khác với bài toán 13 đông xu ta chia đc 3,3,2 do khi cân 2 nhóm số đồng xu cộng lại không thể lẻ đc nhầm tổng quát ở chỗ này

Với 5 lần cân thì ta được số đồng tối đa là 119 , lấy 40 đồng cân với 40 đông , cân thằng bằng thì 39 đông còn lại bị lỗi với 4 lần cân còn lại tìm đc 1 đồng bị lỗi như trên

Với 6 lần cân ta đc số đồng tối đa là 361 đồng lấy 121 cân với 121 đồng nếu cân thằng bằng thì 119 đồng còn lại bị lỗi còn cân lệch thì 242 đồng bị  lỗi cho thêm 1  đồng  không bị lỗi vào ta chia thành 3 nhóm mỗi nhóm có 81 đồng sắp xếp sao cho mỗi bên có 40 hoặc 41 đồng của của lần lượt 2 nhóm trên .

Với 7 lần ta có số đồng tối đa xác định đc là 364+364+361 tổng số là 1089

 với 8 lần cân ta có số đồng tối đa xác định được 1 đồng bị lỗi là : 1093+1093+1089=3275

với 9 lần cân ta luôn được số đồng xu tối đa để tìm được 1 đồng xu bị lỗi là : 3280+3280+3275=9835

Tổng hợp lại bài toán với x là số lần cân     x là số tự nhiên x≥  3ta luôn có số đồng tiền tối đa xác định đc qua x lần cân là:  . Thì tìm đc 1 đồng tiền bị lỗi. 2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x

  với x là số lần cân , x≥2 , x là số tự nhiên. ta luôn xác định được 1 đồng xu giả không biết nặng hay nhẹ hơn với các đồng xu còn lại qua tối đa số đồng xu  : chứng minh  3^x -x là số đồng xu là số đồng xu lớn nhất ta tìm được 1 đồng xu giả qua x lần cân . ( cân ở đây là cân thằng bằng điện tử có hiện rõ độ lệch giữa 2 bên , quy định bên phải là tử số bên trái là mẫu số , cân hiện thị giá chị thương số giữa bên phải chia  bên trái của cân )

Đề bài: có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:
Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ 9 đến 13 , lần cân thứ nhất: ta cho nhóm A cân với nhóm B nếu cân thằng bằng thì nhóm C sẽ có 1 đồng bị lỗi , ta cho đồng 12 , 13 gia ngoài, cho thêm đồng số 1 vào cùng với đồng số 9 cho lên cân vơi đồng số 11 và đồng số 10 nếu cân thăng bằng thì đồng số 1 2 và đồng số 13 có 1 đồng bị lỗi . Ta cân 1 trong 2 đồng trên vơi bất kể đồng còn lại nào thì có thể tìm gia được đồng bị lỗi, nếu cân lệnh ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn , vậy là trong 3 đồng 9, 10, 11 có 1 đồng bị lỗi , lần cân thứ 3 ta cho đồng số 10 cân với đồng số 11 nếu cân thăng bằng thì đồng số 9 bị lỗi còn cân lệch thì đồng số 11 và 10 có 1 đồng bị lỗi ta lấy 2 đồng cân vơi nhau và để ý xem đồng nào cùng nặng hoặc cùng nhẹ như nhóm này ở lần cân số 2 là đồng bị lỗi.
Quay chở lại trường hợp cân nhóm A với Nhóm B nếu cân không thăng bằng ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn. Ta bỏ đồng số 4 của nhóm A và đồng số 7,8 của nhóm B gia ngoài. Cho đồng số 3 sang nhóm B đồng số 6 sang nhóm A . Vậy nhóm A có đồng 1 ,2 ,6 nhóm B có đồng 3 ,5 và đồng số 9 cho thêm vào không bị lỗi. Nếu cân thăng bằng thì 3 đồng 4 ,7,8 có đồng lỗi, ta lấy đồng 7 cân với đồng 8 cũng suy luận như nhóm C là tìm đc đồng bị lỗi. Nếu cân đảo chiều thì đồng 3 hoặc đồng 6 bị lỗi, còn lần cân còn lại tìm gia được đồng nào bị lỗi. Nếu cân vẫn lệch như lần cân số 1 thì 3 đồng 1,2,5 có đồng bị lỗi ta cũng cân đồng số 1 với đồng số 2 như cách cân ở nhóm C có thể tìm gia đồng bị lỗi. dưới là lick chi tiết video giải bài toán:https://www.youtube.com/watch?v=JwPzm0ya0ug&t=33s

Câu 1:tổng của tích 5 số tự nhiên đầu tiên khác 0 với tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là

Câu 2:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số với số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số giá trị là

Câu 3:tìm x: x.15 + x+ 15 =463

Câu 4:Tích 2 số tự nhiên liên tiếp bằng 123,hai số đó là:

Câu 5:Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có giá trị bằng tích 7 số tự nhiên liên tiếp là :

Câu 6:Cho 1 dãy 123456789101112131415161718... nếu cứ viết nhuư vậy 1000 chữ số, thì chữ số cuối cùng là:

Câu 7:Cho 1 số có 2 chữ số,nếu thêm 4 vào chữ số đơn vị và thêm 5 vào chữ số hàng chục ta đc 1 số gấp đôi ban đầu.số ban đầu là

P/S:THIẾU 1 BÀI KO GIẢI HẲN RA MÌNH KO BAO GIỜ LIKE

a) Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tông bằng 4010. b) Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 2345 và giữa chúng có 24 số tự nhiên. c) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn. d) Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ. e) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số lẻ g) Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 2006 và giữa chúng có 4 số chẵn 18 Dạng Toán cơ bản luyện thi Học sinh Giỏi Lớp 4 2 Bài 2: a) Hai anh em Hùng và Cường có 60 viên bi .Anh Hùng cho bạn 9 viên bi; bố cho thêm Cường 9 viên bi thì lúc này số bi của hai anh em bằng nhau. Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều hơn em Cường bao nhiêu viên bi. b) Cho phép chia 12:6. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó. Lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới sao cho hiệu của chúng bằng không . Bài 3: Cho phép chia 49 : 7 Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó, lấy số chia cộng với số đó thì được 2 số mới có thương là 1. Bài 4: Cho các chữ số 4; 5; 6. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó. Bài 5: a. Có bao nhiêu số chỉ có 3 chữ số . b. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ. Bài 6: Có 9 đồng tiền đúc hệt nhau. Trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn một đồng có khối lượng lớn hơn. Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng hơn mà chỉ dùng cân hai đĩa với hai lần cân là tìm đúng đồng tiền đó. Hỏi phải cân như thế nào? Bài 7: Có 8 cái nhẫn hình thức giống nhau như hệt, trong đó có 7 cái nhẫn có khối lượng bằng nhau còn một cái có khối lượng nhỏ hơn các cái khác. Cần tìm ra cái nhẫn có khối lượng nhỏ hơn đó mà chỉ dùng cân hai đĩa và chỉ với hai lần cân là tìm được. Bài 8: Trung bình cộng của 3 số là 369. Biết trong 3 số đó có một số có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, một số có 1 chữ số. Tìm 3 số đó. Bài 9: Trung bình cộng của 3 số là 37. Tìm 3 số đó biết rằng trong 3 số đó có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, 1 số có 1 chữ số . Bài 10:Tổng số tuổi của hai cha con là 64. Tìm số tuổi mỗi người biết tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi . Bài 11: Tổng số tuổi của 2 mẹ con là 58 tuổi .Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tuổi .tính tuổi của mỗi người.   Bài 12: Tuổi con nhiều hơn 1/4 tuổi bố là 2.Bố hơn con 40 tuổi. Tìm tuổi con tuổi bố. Bài 13: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi .Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Cứu tui với

Bài 1 : Tuổi của hậu và minh bằng 1/3 tuổi bố, nhưng 5 năm nữa tuổi của 2 chị em sẽ bằng 1/2 tuổi bố. Tính tuổi 3 bố con, biết rằng hậu hơn minh 7 tuổi.

Bài 2 : Cho 100 đồng xu, trong đó có một đồng xu giả, Hỏi với số lần cân ít nhất là bao nhiêu ta sẽ tìm được đồng xu giả ( Cân thăng bằng )

Mọi người giải theo cách của lớp 6 nha . Bài 1 không có sơ đồ

Bài 1: Cho em hỏi bài toán sao : tìm một số có 4 chữ số trung bình cộng của các chữ số là 3 và chữ số hàng nghìn gấp 3 lần chữ số hàng trăm.

Bài 2: Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất, sao cho n^4 + (n+1)^4 là hợp số.

Bài 3: M là giao điểm của 2 đường thẳng AB và EF.Vẽ đường thẳng d qua M cắt AE tại H.

Bài 4: Cho 5 điểm A,B,C,E,F (ko có 3 điểm thẳng hàng)kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.đọc tên các đường thẳng đó.

Bài 5: Nua chu vi hinh chu nhat la 7/8m.Chieu dai la 5/8m
A,Tinh Chieu Rong cua hinh chu nhat theo m?
B,Tinh Chieu Rong hinh chu nhat theo cm?
C,Tinh Dien Tich hinh chu nhat?(m)

Bài 6: Tính B = 1^2+2^2+3^2+...+100^2

Bài 7: Tìm x:

a) -x.(x+3)=0 
b) (x-2).(6x-3)=0
c) (3-x).|x+5| =0 x thuộc z 
d) | x +1|.(4-2x)=0

Bài 8: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Bài 10: Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mỗi số tự nhiên n: 2n+3/4n+8.

Bài 11: Chứng minh: (ab-ba) chia hết cho 9

Bài 12: Một tổ công nhân phải trồng số cây trong ba đợt.Đợt 1 tổ trong được 1/3 tổng số cây.Đợt 2 trồng được 3/7 số cây còn lại phải trồng.Đợt 3 tổ trồng được 160 cây.Tính tổng số cây mà đội công nhân trồng được.

Bài 13: Tìm tất cả các số tự nhiên n để n+6 chia hết cho 3n - 2.