THANH TRÚC GIÚP MIK GIẢI ĐỐ

Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
         b) tam giacd DBM=tam giác DEC

ban cung hoc truong trung hoc co so thanh my ha tai phan

Hình tự vẽ nhá

Lời giải:

trên tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Do AB>AC nên N nằm giữa A và B

 Vậy AB - AC = AB - AN = BN

 dễ dàng chứng minh đc tam giác AEN = tam giác AEC (cgc), suy ra EN = EC (2 cạnh tương ứng)

 Xét tam giác EBN có: BN > EB - EN (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)

 mà BN = AB - AC ( đã chứng minh)

=> AB - AC >  EB - EN

 lại có EN = EC (đã chứng minh), suy ra AB - AC > EB - EC ( đpcm)

 ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi

_Hết_

Có gì sai sót mong bạn góp ý

Trên AC lấy điểm H sao cho AH=AB

Ta có:

AH=AC-CH

Mà AH=Ab

=>AB+AC-CH

=>CH=AC-AB(1)

Xét tam giác AHE và tam giác ABE có 

AH=AB(gt)

HAE=BAE

AE chung

=> Tam giác AHE=tam giác ABE(c-g-c)

=>EH=EB(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EHC có 

HC>EC-EH

Mà EB=EH

=>HC>EC-EB(2)

Từ (1) và (2)=>AC-AB>EC-EB

Ta có \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=60^o\)

Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat{BAD}=60^o\) nên tam giác ABD đều.

Vậy thì \(\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{BDE}=180^o-60^o=120^o=\widehat{BAC}\)

Ta có AE = AB + AC = AD + AC

Mà AE = AD + DE nên DE = AC

Xét tam giác BAC và BDE có:

BA = BD (Do tam giác ABD đều)

AC = DE

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\)

 \(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BC=BE\)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\Rightarrow\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^o\)

Vậy tam giác BCE có BC = BE nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{CBE}=60^o\) nên BCE là tam giác đều.

Hình vẽ

1/ Ta có hình vẽ:

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{O}\): góc chung

\(\begin{cases}OA=OB\\AC=BD\end{cases}\)\(\Rightarrow\)OC = OD

Vậy tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:

AB = AH ( gt )

^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác  )

AD chung 

=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )

=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )

b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:

AB = AH ( gt )

^ABC chung

^ABD = ^AHD ( cmt )

=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )

Ôi cảm ơn bạn nhé mừng quá