ĐKXĐ : \(x\ge1\)

PT đã cho tương đương với :

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)

Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

từ đó dễ dàng tìm được x

Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ

Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)

Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

b/

Do vế trái luôn dương nên vế phải dương \(\Rightarrow x>0\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2x^2+x+1}+x-\sqrt{x^2-x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-1}{2x+\sqrt{2x^2+x+1}}+\frac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{2x+\sqrt{2x^2+x+1}}+\frac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x+1}{2x+\sqrt{2x^2+x+1}}+\frac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) (ngoặc phía sau luôn dương với \(x>0\))

\(\Rightarrow x=1\)

a/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+x+9}=a>0\\\sqrt{2x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2\left(x+4\right)\)

Phương trình trở thành:

\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\Leftrightarrow a=b+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+9=2x^2-x+1+4+4\sqrt{2x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+2=2\sqrt{2x^2-x+1}\) (\(x\ge-2\))

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=4\left(2x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{8}{7}\end{matrix}\right.\)

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

cảm ơn bn nhiều nha

Đề hơi lag rồi bạn oi, Vì vế phải toàn căn nên sẽ không âm, khi đó vế trái ko âm, khi đó x>5/2 mà như vậy thì \(\sqrt{2-x}\)sẽ không xác định ---> fail

\(a,ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x+4}=\sqrt{2x+1}+1\\ \Leftrightarrow3x+4=2x+2+2\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow x+2=2\sqrt{2x+1}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4=8x+4\\ \Leftrightarrow x^2-4x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x-1}-1\\ \Leftrightarrow2x-1=4x-3-4\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow2x-2-4\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

b, \(đk:x\ge2\)

Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0

 \(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)

\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)

\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\)  (*)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)

Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5

c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)

\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)

Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....

d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng bđt cosi:

 \(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)

\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)

\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)

Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)

Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)

a đề sai hay sao mà vô nghiệm ?

b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VP^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2x+1+17-2x\right)=36\)

\(\Rightarrow VP^2\le36\Rightarrow VP\le6\)

Lại có: \(VT=x^4-8x^3+17x^2-8x+22\)

\(=\left(x-4\right)^4+8\left(x-4\right)^3+17\left(x-4\right)^2+6\ge6\)

Thấy: \(VT\le VP=6\)\(\Rightarrow VT=VP=6\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^4+8\left(x-4\right)^3+17\left(x-4\right)^2+6=6\)

Suy ra x=4

ko hiểu chỗ nào ib nhé

lời giải của bạn trên có 1 xíu sai nhé

Là BĐT Bu-nhi-a Cốp-xki chứ ạ ?