a)Phần khúc gỗ chìm trong nước:

\(h_{chìm}=h-h_{nổi}=30-4,5=25,5cm\)

Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên gỗ:

\(F_A=V_{chìm}\cdot d_{nc}=S\cdot h_{chìm}\cdot d_{nc}=40\cdot10^{-4}\cdot25,5\cdot10^{-2}\cdot10000=10,2N\)

Khúc gỗ nằm yên: \(P=F_A=10,2N\)

Trọng lượng riêng của gỗ:

\(d_{gỗ}=\dfrac{P}{V}=\dfrac{P}{S\cdot h}=\dfrac{10,2}{40\cdot10^{-4}\cdot0,3}=8500\)N/m³

b)Áp suất nước tác dụng lên đáy khúc gỗ:

\(p=d_{nc}\cdot h_{chìm}=10000\cdot25,5\cdot10^{-2}=2550\)N/m²

Áp lực do nước tác dụng lên mặt đáy:

\(F=p\cdot S=2550\cdot40\cdot10^{-2}=1020N\)

Tóm tắt:

\(S=50cm^2=0,005m^2\)

\(h=12m=0,12m\)

\(m=180g=0,18kg\)

\(D_n=1g/cm^3=1000kg/m^3\rightarrow d_n=10000N/m^3\)

\(S_o=8cm^3=0,0008m^3\)

\(h_o=7cm=0,07m\)

_______________________________________________

\(h_n=?m\)

\(D_{kl}=?kg/m^3\)

Giải:

a) Vật cân bằng \(\Leftrightarrow P=F_A\)

\(\Leftrightarrow m.g=d_n.S.h_c\)

\(\Leftrightarrow0,18.10=10000.0,005.h_c\)

\(\Leftrightarrow1,8=50.h_c\)

\(\Leftrightarrow h_c=\frac{1,8}{50}\)

\(\Rightarrow h_c=0,036\left(m\right)\)

\(\Rightarrow h_n=h-h_c=0,12-0,036=0,084\left(m\right)\)

b) \(d_v=\frac{P}{V}=\frac{m.g}{S.h}=\frac{0,18.10}{0,005.0,12}=3000\left(kg/m^3\right)\)

Thể tích phần gỗ còn lại:

\(V'=0,005.0,12-0,0008.0,07=0,000544\left(m^3\right)\)

Vật cân bằng và chìm hoàn toàn trong nước nên trọng lượng của vật và phần kim loại bằng với lực đẩy Ác si mét của thể tích vật

\(\Leftrightarrow P'+P_{kl}=F_A'\)

\(\Leftrightarrow d_v.V'+P_{kl}=d_n.S.h\)

\(\Leftrightarrow3000.0,000544+P_{kl}=10000.0,005.0,12\)

\(\Leftrightarrow1,632+P_{kl}=6\)

\(\Leftrightarrow P_{kl}=6-1,632\)

\(\Rightarrow P_{kl}=4,368\left(N\right)\)

Khối lượng riêng kim loại đổ vào:

\(d_{kl}=\frac{P_{kl}}{S_o.h_o}=\frac{4,368}{0,0008.0,07}=78000\left(N/m^3\right)\rightarrow D_{kl}=7800\left(kg/m^3\right)\)

\(\Rightarrow\) Kim loại đó là sắt

( Bạn ở trên chưa tính KLR kim loại )

a, Chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước là :

Ta có: \(P=F_A\)

\(\Leftrightarrow10.m=S.\left(h-h_n\right).d_n\)

\(\Leftrightarrow180.10=50.\left(12-h_n\right).10\)

\(\Leftrightarrow12-h_n=3,6\)

\(\Leftrightarrow h_n=8,4cm\)

b, \(D_{gỗ}=180:\left(50.12\right)=0,3g\text{/}cm^3\)

Khối lượng của phần gỗ còn lại là:

\(m=180-8.7.0,3=163,2g\)

Khối lượng gỗ lúc sau là:

\(m'=163,2+m_{kl}\)

Ta có:\(P'=F_A'\)

\(\Leftrightarrow m'.10=S.h.10.D_n\)

\(\Leftrightarrow163,2+m_{kl}=50.12.1\)

\(\Rightarrow m_{kl}=600-163,2=436,8g\)

Giải:

Đổi: \(h_{nổi}=3,6cm=0,036m\)

\(D_{gỗ}=0,4g/cm^3=400kg/m^3\)

\(D_{nước}=1g/cm^3=1000kg/m^3\)

Gọi diện tích đáy của khối gỗ là: \(S\left(m^2\right)\)

Và chiều cao của khối gỗ là: \(h\left(m\right)\)

Thì thể tích phần gỗ chìm trong nước là:

\(V_{chìm}=S.h_{chìm}=S.\left(h-h_{nổi}\right)=Sh-0,036S\left(m^3\right)\)

Thì thể tích của khối gỗ là:

\(V=S.h\left(m^3\right)\)

Vì khối gỗ đã nổi lên vào đứng yên nên lực đẩy Ac-si-met của nước tác dụng lên khối gỗ cân bằng với trọng lượng của khối gỗ, hay:

\(F_A=P\Leftrightarrow d_{nước}.V_{chìm}=d_{gỗ}.V\\ \Leftrightarrow10.D_{nước}.V_{chìm}=10.D_{gỗ}.V\\ \Leftrightarrow10.1000.\left(Sh-0,036S\right)=10.400Sh\\ \Leftrightarrow10000Sh-360S=4000Sh\\ \Leftrightarrow10000h-360=4000h\\ \Leftrightarrow6000h=360\\ \Leftrightarrow h=0,06\)

Vì khối gỗ có hình lập phương nên độ dài các cạnh đều bằng nahu và bằng độ cao của khối gỗ nên thể tích của khối gỗ là:

\(V=h.h.h=0,06.0,06.0,06=0,000216\left(m^3\right)=216\left(cm^3\right)\)

Vậy thể tích của khối gỗ là: 216cm³

Chiều dài của thanh gỗ là:

\(F_A=P\)

\(<=> 10D_1.V_c=10D_2V\)

\(<=> D_1.S_2.h=D_2.S.l\)

\(<=> l=\dfrac{h.D_1}{D_2}=\dfrac{20.1}{0,8}=25(cm)\)

gớm