Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương \(\frac{a}{a+1}\)và\(\frac{a+1}{a}\)có

\(\frac{a}{a+1}+\frac{a+1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a+1}.\frac{a+1}{a}}=2\)

Lớp 6 chưa học BĐT cauchy bạn ơi :D

Lời giải:
Ta sẽ cm $A_n=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!-1}{n!}$ với mọi $n\geq 2$ bằng quy nạp.

Thật vậy:

Với $n=2$ thì: $A_2=\frac{1}{2!}=\frac{2!-1}{2!}$

Với $n=3$ thì $A_3=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}=\frac{3}{3!}+\frac{2}{3!}=\frac{5}{3!}=\frac{3!-1}{3!}$

.......

Giả sử khẳng định trên đúng đến $n=k$. Tức là 

$A_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}=\frac{k!-1}{k!}$

Ta cần chỉ ra $A_{k+1}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Ta có:

$A_{k+1}=A_{k}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k!-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)(k!-1)}{(k+1)!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-(k+1)+k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Phép quy nạp hoàn thành.

Áp dụng vào bài toán:

 $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{9}{10!}=\frac{10!-1}{10!}<1$

so do la 84

so do la 84 nhe ban

Ta có :

a x n - a = 59

n ; a \(\ne1\)

a x ( n - 1 ) = 59

=> a hoặc n = 59

Ta chọn 

a = 59 ; nếu a = 59 thì n - 1 = 1 ; n = 2

tk nguyen ngoc dat

không biết không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

con số là

    đáp số 10

b/B=(13a+4a)+(19b-2b)

   B=ax(13+4)+bx(19-2)

   B=ax17+bx17

   B=17x(a+b)

   B=17x100

   B=1700

cac ban oi giup mk voi ♥♥♥♥ 

mai mk phai nop bai roi , nhanh nha , mk dang can gap , toi mk se lay y kien cua cac ban

hai phân số bằng nhau

\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}=\dfrac{n+a}{n}-\dfrac{n}{n+a}=\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}\)