Ta có \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x+3}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow C\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)

=> \(7⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)\)

=> \(x-3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)

Vậy C\(\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)

\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để C nguyên => \(\frac{7}{x-3}\)nguyên 

=> \(7⋮x-3\)

=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên 

để B= (x-2)/(x+3) có giá trị là 1 số nguyên

=>x-2 chia hết x+3

<=>(x+3)-5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}

phần C tương tự

phân tích thành ((x+3) -5)/(x+3) = 1 - 5/(x+3), từ đó suy ra x = 2 ....

\(A=\dfrac{3}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

Để A nguyên <=> \(\dfrac{3}{x-1}\) nguyên hay x - 1 \(\in\) Ư(3)

Lập bảng sau :

x - 1    -3    3   -1   1

x         -2    4    0    2    

Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

\(B=\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\left(x\ne-3\right)\)

Đến đây tương tự câu đầu nhé em cho x + 3 thuộc Ư(5) rồi tìm ra x rồi em nhìn vào điều kiện phía trên xem giá trị nào nhận và loại nhé !

\(C=\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2x-6+7}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{7}{x-3}=2+\dfrac{7}{x-3}\left(x\ne3\right)\)

Làm tương tự như các câu trên nhé !

\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\left(x\ne-1\right)\)

D nguyên khi x nguyên và \(x\ne-1\)

e mới lớp 5 nên k bt làm ạ, e xin lỗi

để D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)e Z

\(\Rightarrow\)\(x^2-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-x-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x-1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1-2⋮x+1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

a)để A=3/x-1 A thuộc Z

=>3 chia hết x-1

=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>x\(\in\){2,0,4,-2}

b)để B=x-2/x+3 thuộc Z

=>x-2 chia hết x+3

<=>(x+3)-5 chia hết x+3

=>5 chia hết x+3

=>x+3\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){-2,-4,2,-8}

c)để C=2x+1/x-3 thuộc Z

=>2x+1 chia hết x-3

<=>[2(x-3)+7] chia hết x-3

=>7 chia hết x-3

=>x-3\(\in\){1,-1,7,-7}

=>x\(\in\){4,2,10,-4}

d)để D=x^2-1/x+1 thuộc Z

=>x^2-1 chia hết x+1

tự làm tiếp

Arcobaleno giải nốt đi

để  A=\(\frac{13}{x+1}\) nguyên thì 13 phải chi hết cho (x+1)

=>(x+1)\(\in\) Ư(13)={ \(\pm\)1; \(\pm\) 13}

TH1 nếu x+1= -1 => x = -1-1=-2 (thoả mãn)

TH2 nếu x+1= 1 => x = 1-1=0 (thoả mãn)

TH3 nếu x+1 = -13 => x = -13-1=-14 ( thoả mãn)

TH4 nếu x+1 = 13 => x=13 - 1 =12(thoả mãn)

Vậy x={ -14 ; -2; 0; 12 } thì A có giá trị nguyên.

Để \(A\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x+1}\inℤ\Rightarrow13⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;12;-2;-14\right\}\)

\(B=\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)

Để B nguyên => \(\frac{7}{x+2}\)nguyên 

=> \(7⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên 

Ta có \(\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}\)

=> \(B\inℤ\Leftrightarrow1-\frac{7}{x+2}\inℤ\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow B\inℤ\Leftrightarrow\frac{-7}{x+2}\inℤ\)

=> \(-7⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(-7\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)thì B có giá trị nguyên