Các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức : a+b = c+d = 1000. Hỏi khi nào thì tổng ac +bd đạt giá trị lớn nhất?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2018
\(\text{Ta co}:a+b=c+d=1000\text{ va }\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số = nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{1000}{1000}=1\)
\(\Rightarrow MAX:\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=1+1=2\)
MD
0
HP
1
18 tháng 6 2016
a/b+c/d lớn nhất khi a/b và c/d lớn nhất.
Ta có: a/b lớn nhất khi b là số tự nhiên bé nhất, mà \(b\ne0\Rightarrow b=1\)
\(a+b=100\)
\(a+1=100\)
\(\Rightarrow a=100-1\)
\(\Rightarrow a=99\)
Tương tự như câu trên. Ta có:c/d lớn nhất khi d là số tự nhiên bé nhất, mà \(d\ne0\Rightarrow d=1\)
\(c+d=100\)
\(c+1=100\)
\(\Rightarrow c=100-1\)
\(\Rightarrow c=99\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2020
Tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Quanghoa Ngo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
. Khi biểu thức 
CM
8 tháng 2 2019
Đáp án C
Nhận xét, với x ∈ 1 ; 2 thì f x = x − log 2 x ≤ 0 . Thật vậy, xét f ' x = x ln 2 − 1 x ln 2
→ f ' x = 0 ⇔ x = 1 ln 2 ⇒ max 1 ; 2 f x = max f 1 , f 1 ln 2 , f 2 = 0
Từ đây suy ra x − 1 ≤ log 2 x ⇒ log 2 3 x ≥ x − 1 3 với 1 ; 2 ⇒ 1 ≥ a − 1 3 + b − 1 3 + c − 1 3
Mặt khác cũng có x 3 − 3 x log 2 x ≤ x 3 − 3 x 1 − x = x 3 − 3 x 2 + 3 x với 1 ; 2
⇒ P − 3 ≤ x − 1 3 + y − 1 3 + z − 1 3 = 1 ⇒ P ≤ 4
Lời giải:
Không mất tổng quát, giả sử $\frac{a}{c}\leq \frac{b}{d}\Rightarrow ad\leq bc$
$\Rightarrow \frac{a}{c}\leq \frac{a+b}{c+d}\leq \frac{b}{d}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{c}\leq 1\leq \frac{b}{d}$
Nếu $b\leq 998$:
$d\geq 1\Rightarrow \frac{b}{d}\leq 998$. Kết hợp với $\frac{a}{c}\leq 1$ suy ra $P\leq 999(1)$
Nếu $b=999\Rightarrow a=1$
$P=\frac{1}{c}+\frac{999}{d}=\frac{1}{c}+\frac{999}{1000-c}$
$=\frac{1000+998c}{c(1000-c)}=\frac{1000+998c}{(c-1)(999-c)+999}$
Vì $1\leq c\leq 999\Rightarrow 10000+998c\leq 1000+998.999$
$(c-1)(999-c)+999\geq 999$
$\Rightarrow P\leq \frac{1000+998.999}{999}=999+\frac{1}{999}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P_{\max}=999+\frac{1}{999}$ khi $a=d=1; b=c=999$