Câu hỏi gì xàm quá vậy

a) Giả sử ta kẻ My \(\perp\)BC cắt Bx tại A'

Kết hợp với ^CBx = 45⁰ suy ra \(\Delta\)A'MB vuông cân tại M

=> \(\frac{BM}{BA'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)Lại có \(\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)nên \(BA'\equiv BA\)

\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AM \(\perp\)BC

Kết hợp với CI \(\perp\)AD suy ra N là trực tâm của \(\Delta\)ADC

Suy ra DN \(\perp\)AC (đpcm)

b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:

   MB = MC (gt)

   ^AMB = ^AMC ( = 90⁰)

  AM : cạnh chung

Do đó \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.g.c)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng) và ^MBA = ^MCA (=45⁰) => ^BAC = 90⁰

Xét \(\Delta\)AIC (^AIC = 90⁰) và \(\Delta\)AHB (^AHB = 90⁰) có:

    AB = AC (cmt) 

    ^ABH = ^ACI (cùng phụ với ^BAH)

Do đó \(\Delta\)CIA = \(\Delta\)AHB (ch-gn)

=> AI = BH

=> BH² + CI² = AI² +CI² =AC² (không đổi)

c) Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)AIM có:

    AI = BH (cmt)

    ^HBM = ^IAM (cùng phụ với hai cặp góc đối đỉnh là ^BDH và ^ADM)

   BM = AM (cmt)

Do đó \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)AIM

=> HM = IM (1) và ^HMB = ^IMA 

Mà ^IMA + ^IMD = 90⁰ nên ^HMB + ^IMD = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)HMI vuông cân tại M => ^HIM = 45⁰

Lại có ^HIC = 90⁰ nên IM là phân giác của ^HIC

Vậy tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định M (đpcm)

a,Vì : 

\(AM\mp BC,CI\)\(\Omega\)\(AD,CI\)\(\Omega\)\(AM=N\)

\(\rightarrow N\)là trực tâm \(\Delta ADC\rightarrow DN\)\(\Omega\)\(AC\)

b,Vì :

\(\widehat{BAC}=45^O,\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow\Delta ABM\)   vuông cân tại \(M\)

\(\rightarrow\Delta ABC\)  vuông cân tại \(A\)

\(\rightarrow AB=AC\)MÀ 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACI}\left(+\widehat{DAC}=90^O\right),\widehat{AHB}\)

\(=\widehat{AIC}=90^O\)

\(\rightarrow\Delta ABH=\Delta CAI\left(g,c,g\right)\)

\(\rightarrow BH=AI\rightarrow BH^2+CI^2=AI^2+CI^2=AC^2=AB^2=2BM^2=\frac{BC^2}{2}=const\)

c,Ta có

\(\widehat{AIC}=\widehat{NMC}=90^O\rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{NCM}\)

\(\rightarrow\Delta AIN~\Delta CMN\left(g.g\right)\rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{IN}{MN}\)

\(\rightarrow\Delta NIM~\Delta NAC\left(c.g.c\right)\rightarrow\widehat{MIN}=\widehat{NAC}=45^O\)Mà:

\(CI\) ! \(ID\rightarrow IM\)Là phân giác \(\widehat{CIH}\)\(\rightarrow\)Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua 1 điểm M cố định.

Lưu ý : \(\mp\)Thay cho     !  

\(\Omega\)thay cho 

NHiều công thức mk ko thấy nên là mk viết thay bằng cái khác tương tự xíu nha bn 

tại sao mình k thể xem câu trả lờ của mọi người được nhỉ

tại nó quá khó bạn ơi

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!

a) Xét tam giác DBI và tam giác BAH có:

\(\widehat{DIB}=\widehat{BHA}=90^o\)

BD = AB (Tam giác ABD vuông cân tại B)

\(\widehat{DBI}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc ABH)

Vậy nên \(\Delta DBI=\Delta BAH\)(Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow DI=BH.\)

Tương tự ta chứng minh được EK = CH.

b) Gọi J là trung điểm DE. Do DI và EK cùng vuông góc bới BC nên chúng song song nhau.

Từ J kẻ, JM // DI // EK. Khi đó \(JM\perp BC.\)

Xét hình thang DIKE ta thấy ngay JM chính là đường trung bình của hình thang. Vậy M là trung điểm IK.

Lại có theo câu a, \(\Delta DBI=\Delta BAH\Rightarrow IB=AH\), tương tự KC = AH.

Vậy thì MB = MC hay JM là đường trung tuyến tam giác JBC.

Vậy thì \(JM=\frac{DI+EK}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}\)

Xét tam giác JBC có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên nó là tam giác vuông. Lại có  JM đồng thời là đường cao nên tam giác JBC vuông cân tại J. Do BC cố định nên J cố định.

Vậy DE luôn đi qua một điểm cố đỉnh, là đỉnh J nằm cùng phía A so với BC và thỏa mãn tam giác JBC vuông cân tại J.