1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác 

\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)

Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)

Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)

\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2

2.

Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

\(d\left(O;d_1\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)

\(\Rightarrow m=\pm1\)

Do I thuộc d nên tọa độ có dạng: \(I\left(3a-8;-a\right)\)

(C) qua A nên \(IA=R\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(3a-6;-a-1\right)\Rightarrow R=\sqrt{10a^2-34a+37}\)

(C) tiếp xúc d' nên:

\(R=d\left(I;d'\right)\Leftrightarrow\sqrt{10a^2-34a+37}=\frac{\left|3\left(3a-8\right)+4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{10a^2-34a+37}=\left|13a-14\right|\)

\(\Leftrightarrow25\left(10a^2-34a+37\right)=\left(13a-14\right)^2\)

\(\Leftrightarrow81a^2-486a+729=0\)

\(\Leftrightarrow a=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;-3\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)

Gọi đường tròn tâm \(I\left(a;b\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|3a-4b+1\right|}{5}=\dfrac{\left|4a+3b-7\right|}{5}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-4b+1=4a+3b-7\\3a-4b+1=-4a-3b+7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-7b+8\\b=7a-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-7b+8;b\right)\\I\left(a;7a-6\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IA^2=\left(-7b+6\right)^2+\left(b-3\right)^2\\IA^2=\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(IA^2=d^2\left(I;d_1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(-7b+6\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(b-1\right)^2\\\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2=\left(a-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Giờ giải pt bậc 2 là được

Anh ơi! Khi kết hợp phương trình mà giải ra vô nghiệm thì tại sao lại là phân giác ngoài của góc tạo bởi 2 đường thẳng vậy ạ anh

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x-3y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)

Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-1\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-15=0\)

Do tâm I của đường tròn thuộc d nên tọa độ I có dạng \(I\left(6a+10;a\right)\)

Đường tròn tiếp xúc d1 và d2

\(\Leftrightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(6a+10\right)+4a+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3\left(6a+10\right)-4a-5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|22a+35\right|=\left|14a+25\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}22a+35=14a+25\\22a+35=-14a-25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{5}{4}\\a=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{4}\right)\\I\left(0;-\frac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{4}\\x^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)