8.

\(y=\left(cosx+1\right)^2-1\ge-1\Rightarrow y_{min}=-1\)

\(y=\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+3\le3\Rightarrow y_{max}=3\)

10.

\(y=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\Rightarrow y_{max}=2\)

14.

Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)

15.

Đáp án A đúng

20.

\(-1\le sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{7}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le-1\)

\(y_{max}=-1\) ; \(y_{min}=-5\)

2.

\(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

Min và max lần lượt là 3 và 1

3.

\(cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)

8.

\(y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+2cos2x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}cos2x\le\frac{1}{2}+\frac{5}{2}.1=3\)

15.

Nó đi qua vô số điểm nên ko có 4 đáp án để chọn thì ko ai có thể trả lời câu này cho bạn cả

18.

\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Leftrightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)

\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\Rightarrow-2\le y\le1\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\)

1.

Tại sao lại từ [-1;1] vậy ạ?

3.

Ko phải sinx chạy từ [-1;1] ạ?

e/ Tử số đến đâu và mẫu số đến đâu bạn?

f/ Căn đến đâu bạn?

g/ Căn đến đâu bạn?

h/ \(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\)

\(=1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=1-\frac{1}{2}sin^22x\)

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le y\le1\)

\(y_{max}=1\) khi \(sin^22x=0\)

\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin^22x=1\)

t/ \(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(y=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2\)

\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)

Tượng tự câu trên \(\Rightarrow\frac{1}{4}\le y\le1\)

\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin^22x=1\)

\(y_{max}=1\) khi \(sin^22x=0\)

Tốt nhất là bạn sử dụng công cụ gõ công thức

\(y=sin^2x-6sinx+10\)

\(y=sin^2x-6sinx-7+17=\left(sinx+1\right)\left(sinx-7\right)+17\le17\)

\(y_{max}=17\) khi \(sinx=-1\)

\(y=sin^2x-6sinx+5+5=\left(1-sinx\right)\left(5-sinx\right)+5\ge5\)

\(y_{min}=5\) khi \(sinx=1\)

cái chỗ tìm ymax,min. X thuộc R x mình phải ngồi bấm từ giá trị để coi x nào là R hả, em thấy làm vậy hơi mất tg ko biết có tip nào nhanh hơn ko ạ

1/

\(y=\frac{x^2+5}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{2x\left(x-3\right)-\left(x^2+5\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-5}{\left(x-3\right)^2}< 0\) ; \(\forall x\in\left[3;6\right]\)

Hàm nghịch biến trên đoạn đã cho nên \(y_{min}=y\left(6\right)=\frac{41}{3}\)

2.

\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow y'=2cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\)

\(y\left(0\right)=\sqrt{3}\) ; \(y\left(\pi\right)=-\sqrt{3}\) ; \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\) \(\Rightarrow y_{max}=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\)

3.

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x}=t\ge0\Rightarrow x=1-t^2\)

Pt trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)

Xét \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\Rightarrow f'\left(t\right)=-2t+1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{8}\Rightarrow f\left(t\right)\le\frac{11}{8}\Rightarrow m\le\frac{11}{8}\)