\(A=x^{10}-14x^9-x^9+14x^8+x^8-14x^7-x^7...-x+14+1\)

\(A=x^9\left(x-14\right)-x^8\left(x-14\right)+x^7\left(x-14\right)-...-x\left(x-14\right)+1\)

\(A=1\) (Do x=14)

Ta có x=14 suy ra x+1=15

Do đó thay x+1 vào H(x), ta được:

H(14)= x¹⁰ - (x+1)x⁹ +(x+1)x⁸-(x+1)x⁷+...+ (x+1)x² - (x+1)x + x+1

H(14)= x^10 - x^10 -x^9 +x^8- x^8-x^7 +....+ x^3 +x^2 -x^2-x+x +1

Hay H(14)=1

Đặt Q(x) = x⁹ - x⁸ + x⁷ - ... + x - 1 thì (x + 1) * Q(x) = (x + 1) * (x⁹ - x⁸ + x⁷ - ... + x - 1) = x¹⁰ - 1 \(\Rightarrow\left(14+1\right)\cdot Q\left(14\right)=14^{10}-1\)

Dễ thấy: H(x) = x¹⁰ - 15* Q(x) \(\Rightarrow H\left(14\right)=14^{10}-\left(14^{10}-1\right)=1\)

Xin cậu !

ai giai giup minh minh se cho ban do mot

Vì x=14 nên 15=x+1

\(A\left(x\right)=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-...+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-15\)

\(A\left(x\right)=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}-x^{13}+...+x^4+x^3-x^3+x^2+x^2+x-15\)

\(A\left(x\right)=x^2+x^2+x-15\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=14^2+14^2+14-15=196+196-1\)

\(A\left(x\right)=391\)

Tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/278669.html

Câu 1 nha bn.

Vì x=14 nên x+1=15

Thay 15=x+1 vào A(x) ta có:

A(x)= x¹⁵-(x+1)x¹⁴+(x+1)x¹³-(x+1)x¹²+...+(x+1)x³-(x+1)x²+(x+1)x-15

= x¹⁵-x¹⁵-x¹⁴+x¹⁴+x¹³-x¹³-x¹²+...+x⁴+x³-x³-x²+x²-x-15

= x-15

=> A(14) = 14-15=-1

Vậy A(14) = -1

b.* Với x=0 ta có:

0.f(-4)=-2.f(0)

=> 0=-2.f(0) => f(0)=0

=> đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)

* với x=2 ta có: 2.f(-2)=0.f(2)

=> 2.f(2)=0 => f(2)=0

=> 2 là nghiệm của đa thức f(x) (2)

Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm