Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)²+7.(x+y)+y²+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
 ( dùng cô -si )

bài 2( dùng định nghĩa )

1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)

2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)

b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)

c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)

Bài 1:Tính

a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)\)

b) \(7x\left(4x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)+16x\)

c) \(A=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x^2-9y^2}\)

d) \(B=\frac{8}{x^2+4x}+\frac{5}{x+4}-\frac{2}{x}\)

Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(x^2-3x-15\)

b) \(x^2-9x+4\)

c) \(x^2-12x+32\)

d) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

e) \(x^4-2x^3-3x^2-4x-1\)

f) \(x^3+x^2-x+2\)

Bài 3: Cho x,y là các số thực sao cho \(x+y\);\(x^2+y^2\);\(x^4+y^4\)là các số nguyên.CMR: \(2x^2y^2\)và \(x^3+y^3\)là các số nguyên

Bài 4: Rút gọn phân thức:

a) \(\frac{x^3+y^3+z^3\cdot3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

b) \(\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x-2}\)

Bài 5:Cho \(abc=1\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

Đề thi bắt đầu đến 11 h kế thúc có 1 giải 1 và 2 giải 2 thui nha cố lên nào giải 3 vô hạn nhưng trên 5 điểm

Bài 1:

a) Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{-5}\); 3z=2y và x-2y²=0

b) Tìm x, y thuộc N biết 2^x+2019=\(|y-2020|+y-2020\)

Bài 2:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

Bài 3: Tính giá trị biểu thức

a) A= \(\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{2018}{2020}\right)\)

b)B= x² - y² + 3x²y - 3x²y + 2x-2y+\(\left(\frac{2019}{2020}\right)^0\) với x-y=0

Các bạn giúp mình với ạ. Bài nào cũng được.

Bài 1 : Cho a, b \(\in\)N^*. Chứng tỏ rằng:

a, \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\);

b, \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\).

Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).

Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\).

\(A,\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B,\frac{2+x}{2-x}:\frac{4x^2}{4-4x+x^2}\cdot\left(\frac{2}{2-x}-\frac{4}{8+x^2}\cdot\frac{4-2x+x^2}{2-x}\right)=\frac{1}{2x}\)
\(C,\left[\left(\frac{3}{x-y}+\frac{3x}{x^2-y^2}\right):\frac{2x+y}{x^2+2xy+y^2}\right]\cdot\frac{x-y}{3}=xy\)
Chứng minh đẳng thức ( tìm x)
mọi người giải dùm mình cảm ơn