- Ta có : (d) : 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x - 3. Đường thẳng d có hệ số góc kd = 2 .

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có hoành độ x = -1 là:

- Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

Chọn D.

Câu 2:

\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)

a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)

b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)

\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)

Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)

c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)

Pttt: \(y=-3x-1\)

d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)

Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3

\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)

Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:

1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)

Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn

3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)

b/ \(y'=4x^3-4x\)

c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)

d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)

e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)

\(y'=6x^2-4x-4\)

\(y'\left(0\right)=-4\)

\(y\left(0\right)=1\)

Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:

\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)

\(y'=2x-4\)

a.

\(y'\left(-2\right)=2.\left(-2\right)-4=-8\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-8\left(x+2\right)+15\Leftrightarrow y=-8x-1\)

b.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm

\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow x_0^2-4x_0=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\\x_0=4\Rightarrow y'\left(4\right)=4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)+3\\y=4\left(x-4\right)+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

c.

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k=4\)

\(\Rightarrow2x_0-4=4\Rightarrow x_0=4\)

\(\Rightarrow y\left(4\right)=3\)

Pttt: \(y=4\left(x-4\right)+3\Leftrightarrow y=4x-13\)

Đáp án B

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng  y = x − 3 là nghiệm của hệ:

y = − 2 x + 3 x − 1 y = x − 3 ⇔ x = 2 y = − 1 x = 0 y = − 3 ⇒ A ( 2 ; − 1 ) B ( 0 ; − 3 )

y ' = − 1 x − 1 2

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A ( 2 ; − 1 )  là:

y = − 1 2 − 1 2 ( x − 2 ) − 1 = − x + 1

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B ( 0 ; − 3 )  là:

y = − 1 0 − 1 2 ( x − 0 ) − 3 = − x − 3

a/

\(y'=-\frac{4}{\left(x-2\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-4\\y\left(3\right)=6\end{matrix}\right.\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-3\right)+6\Leftrightarrow y=-4x+18\)

b.

\(y'=\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}\)

Tiếp tuyến song song với \(y=-5x-3\) nên có hệ số góc \(k=-5\)

\(\Rightarrow\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}=-5\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3