3x2 + 8x + 2 = 0

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Chứng minh:

Phương trình a x 2   +   b x   +   c   =   0 có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

=   a . x 2   +   b x   +   c   ( đ p c m ) .

* Áp dụng:

a)  2 x 2   –   5 x   +   3   =   0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

b)  3 x 2   +   8 x   +   2   =   0

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒  Δ ’   =   4 2   –   2 . 3   =   10   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Chứng minh:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2

⇒ Theo định lý Vi-et: 

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= 

= a.x2 + bx + c (đpcm).

* Áp dụng:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Vậy: 

(IMO 2016 mà đưa vô đây chi?)

Dễ thấy nếu xoá ít hơn 2016 nhân tử thì không được, vì khi đó ở hai vế sẽ có nhân tử chung.

Ta sẽ CM có thể xoá đúng 2016 nhân tử, bằng cách:

\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)...=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)...\)

Tự CM pt này vô nghiệm nha bạn.

a) Phương trình 2x² – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x₁ = 1, x₂ = \(\dfrac{3}{2}\) nên:

2x² – 5x + 3 = 2(x – 1)(x₂ - \(\dfrac{3}{2}\)) = (x – 1)(2x – 3)

b) Phương trình 3x² + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.

Nên ∆’ = 4² – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:

x₁ = \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\), x₂ = \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\)

nên: 3x² + 8x + 2 = 3(x - \(\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3}\))(x - \(\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3}\))

= 3(x + \(\dfrac{4+\sqrt{10}}{3}\))(x + \(\dfrac{4-\sqrt{10}}{3}\))

Lời giải:
a. $x^3-4x^2+x+6=(x^3-2x^2)-(2x^2-4x)-(3x-6)$

$=x^2(x-2)-2x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-2x-3)$
$=(x-2)[(x^2+x)-(3x+3)]=(x-2)[x(x+1)-3(x+1)]$

$=(x-2)(x+1)(x-3)$

-------------------

b.

$x^3+7x^2+14x+8=(x^3+x^2)+(6x^2+6x)+(8x+8)$

$=x^2(x+1)+6x(x+1)+8(x+1)=(x+1)(x^2+6x+8)$

$=(x+1)[(x^2+2x)+(4x+8)]=(x+1)[x(x+2)+4(x+2)]$

$=(x+1)(x+2)(x+4)$

 Câu a bạn xem lại đề bài nhé. Đa thức đề cho thậm chí còn không có nghiệm hữu tỉ luôn cơ.

 b) Lập sơ đồ Horner:

\(\Rightarrow x^3+7x^2+14x+8=\left(x+1\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

 Ta thấy đa thức \(g\left(x\right)=x^2+6x+8\), dự đoán được 1 nghiệm \(x=-2\). Ta lại lập sơ đồ Horner:

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

Vậy đa thức đã cho có thể được phân tích thành \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

a) Viết lại phương trình như sau: x² - 3x + 2 - y - y² = 0

Coi x là ẩn; y là tham số 

ta có: \(\Delta\) = (-3)² - 4(2 - y - y² ) = 4y² + 4y + 1 = (2y + 1)² \(\ge\) 0 với mọi y

=> phương trình đã cho luôn có nghiệm là : \(x_1=\frac{3+2y+1}{2}=y+2;x_2=\frac{3-2y-1}{2}=1-y\)

b) x = y + 2 và x = 1 - y thoả mãn phương trình

=> y = x - 2 và y = 1 - x thoả mãn phương trình

c) do x = y + 2 và x = 1 - y là nghiệm của phương trình x² - 3x + 2 - y - y² = 0

=> x² - 3x + 2 - y - y² = (x - y  - 2). (x - 1+ y)

*) Chú ý: Nếu x₁; x₂ là nghiệm của ax² + bx + c = 0 =>  ax² + bx + c = a.(x - x₁)(x - x₂) 

Help!!

(x²+x+1)(x²+x+2)=12

x(x+1)(x²+x+1)=42

(x²+x+1)²= 3(x⁴+x2+1)