1. Tìm các số tự nhiên không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng gấp 5 lần.

2. Tìm 5 số thực dương sao cho mỗi số bằng bình phương của tổng 4 số còn lại.

3. Tìm các số tự nhiên x và y sao cho x^x có y chữ số và y^y có x chữ số.

Mọi người giải được câu nào thì giải. Em bí lắm mới gửi cái này. Rất mong mọi người sẽ giúp em.

P/S: đề ôn giải toán bằng máy tính cầm tay nhé :))

Em có một câu hỏi này rất băn khoăn ạ, mong mọi người có thể đọc và chia sẻ kinh nghiệm cho em.

Trong sách tham khảo mà em đang đọc có 2 bài tập vận dụng như sau:

BTVD 1: Cho các số thực x,y thoả mãn \(x^2+xy+2y^2=1\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x-2y+3\).

BTVD 2: Cho các số thực thoả mãn ĐK: \(3x+y+2z=1\). Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2\).

Em nghĩ 2 bài này chắc chắn đều có một số phương pháp giải khác nhau. Nhưng trước đó trong phần bài tập ví dụ, sách có đưa ra một số bài toán khác cùng dạng và có hướng dẫn giải chi tiết theo phương pháp tách ra thành tổng các bình phương để đánh giá nên em nghĩ 2 bài này cũng có thể làm theo cách này.

(Cụ thể em xin lấy ví dụ sau:

BTVD: Cho các số thực m, n, p thoả mãn:

\(2m^2+2n^2+4p^2+3mn+mp+2np=\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN  và GTLN của \(B=m+n+p\)

HDG: Giả thiết \(\Rightarrow4m^2+4n^2+8p^2+6mn+2mp+4np=3\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+n+p\right)^2+\left(m-2p\right)^2+\left(n-p\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)^2\le1\Rightarrow-1\le m+n+p\le1\))

Em thấy cách giải nhìn rất đơn giản nhưng thực sự để nghĩ ra cách nhân, cách tách là điều không dễ. Em không biết để làm dạng này là phải đoán, phải thử cách tách hay có mẹo nào để biết tách không ạ, để nếu như đi thi gặp dạng này có thể làm nhanh. Mong mọi người có thể giúp em.