a) Xét tam giác ABC:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác BMNC:

MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang.

b) Xét tứ giác AIBP:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ M là trung điểm của PI (P là điểm đối xứng của I qua M).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AIB}=90^o\left(AI\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác ABC: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình).

Mà BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (K là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) MN = BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tứ giác MNKB:

+ MN = BK (cmt).

+ MN // BK (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKB là hình bình hành (dhnb).

​\(\Rightarrow\) \(\widehat{MNK}=\widehat{MBK}\) (Tính chất hình bình hành).​

Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIB}\) (Tứ giác AIBP là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MIB}.\)

Lại có: \(\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\) (MN // BC).​​

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{IMN}.\)

Xét tứ giác MNKI: MN // KI (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang.

Mà \(\widehat{IMN}=\widehat{MNK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang cân.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MIN}=\widehat{MKN.}\)

giup voi moi nguoi

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC

b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)

c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang

giải chi tiết giúp em đc ko ạ 

a) Xét tam giác ABC có: 

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC (Định nghĩa đường trung bình tam giác).

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình tam giác).

Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb).

b) Xét tứ giác tứ giác AECF có:

+ N là là trung điểm của AC (gt).

+ N là trung điểm của EF (F là điểm đối xứng của E qua N).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AEC}=90^o\) \(\left(AE\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác AEC có:

+ N là trung điểm AC (gt).

+ ON // EC (MN // BC).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm AE (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2).

Tứ giác AECF là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AC = EF (Tính chất hình chữ nhật).

Mà AI = AC (gt).

\(\Rightarrow\) EF = AI.

Xét tam giác AIC có: AI = AC (gt). \(\Rightarrow\) Tam giác AIC cân tại A.

Mà AE là đường cao \(\left(AE\perp BC\right)\).

\(\Rightarrow\) AE là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác).

\(\Rightarrow\) E là trung điểm IC.

Tứ giác AFEC là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AF = EC (Tính chất hình chữ nhật).

Mà IE = EC (E là trung điểm IC).

\(\Rightarrow\) AF = IE.

Xét tứ giác AFEI có:

+ AF = IE (cmt).

+ EF = AI (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AFEI là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) AE và IF cắt nhau tại trung đi mỗi đường (Tính chất hình chữ nhật).

Mà O là trung điểm AE (cmt).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm IF.

\(\Rightarrow\) O; I; F thẳng hàng (đpcm).

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay BMNC là hình thang

cho thêm câu c

có chứ sao ko hihi

có chứ

a)  \(\Delta ABC\) có  MA = MB;  NA = NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)MN // BC

\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang

b)  \(\Delta ABC\)có  NA = NC;  QB = QC

\(\Rightarrow\)NQ // AB;   NQ = 1/2 AB

mà   MA = 1/2 AB

\(\Rightarrow\)NQ = MA

Tứ giác AMQN có   NQ // AM;   NQ = AM

\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành

c)  E là điểm đối xứng của H qua M

\(\Rightarrow\)ME = MH

Tứ giác AHBE  có  MA = MB (gt);  ME = MH (gt)

\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành

mà  \(\widehat{AHB}\)= 90⁰

\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE  là  hình  chữ nhật

a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)

Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)

==========

b/ Do MN là đường trung bình của △ABC

Vậy: \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm\)

==========

c/ Do E là trung điểm của BC \(\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}\)

- Mà \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)