Trên tia AE lấy AD = AB \(\Rightarrow\)DE = AC

\(\Delta ABD\)cân có \(\widehat{BAD}=60^O\)nên là tam giác đều, suy ra AD = DB

\(\Delta DBE=\Delta ABC\)( c.g.c ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)và BE = BC.

Ta lại có : \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=60^o\)nên \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=60^o\)

\(\Delta BCE\)cân ở B có \(\widehat{CBE}=60^o\)nên là tam giác đều

a) Xét tam giác ABD có :

AB = AD (gt)

Suy ra tam giác ABD cân tại BAD

Suy ra góc ABD = góc ADB ( 2 góc đáy)

Ta có : góc BAD + góc CAD = góc BAC

mà góc BAC = 120 độ ; góc BAD =góc CAD (gt)

Suy ra 2BAD= 120 độ 

Suy ra BAD= 120 độ chia 2

Suy ra BAD =60 độ 

Ta lại có tam giác BAD cân tại BAD

Suy ra BDA =DBA =(180 độ - BAD) chia 2

mà BAD = 60 độ 

Suy ra BDA=DBA= (180 độ - 60 độ ) chia 2

Suy ra BDA=DBA = 60độ 

Xét tam giác BDA có 

BDA=DBA=BAD=60 độ 

Suy ra tam giác BDA đều

Mình đã làm lâu rồi nhưng Online Math lỗi nên mình phải cắt, ghép vào paint cho bạn.

sao tam giac adc can tai a

can tai c ma

Đây nhé :)

Ta có \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=60^o\)

Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat{BAD}=60^o\) nên tam giác ABD đều.

Vậy thì \(\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{BDE}=180^o-60^o=120^o=\widehat{BAC}\)

Ta có AE = AB + AC = AD + AC

Mà AE = AD + DE nên DE = AC

Xét tam giác BAC và BDE có:

BA = BD (Do tam giác ABD đều)

AC = DE

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\)

 \(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BC=BE\)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\Rightarrow\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^o\)

Vậy tam giác BCE có BC = BE nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{CBE}=60^o\) nên BCE là tam giác đều.

Hình vẽ