Đáp án D

Đáp án D.

Gọi   M a ; b là điểm biểu diễn số phức z = a + b i . Đặt I = 1 ; 1   , A 7 ; 9  và   B 0 ; 8

Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn   C có tâm I, bán kính   R = 5 sao cho biểu thức P = M A + 2 M B  đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước tiên, ta tìm điểm K x ; y  sao cho  M A = 2 M K   ∀ M ∈ C   .

Ta có  

  M A = 2 M K ⇔ M A 2 = 4 M K 2 ⇔ M I → + I A → 2 = 4 M I → + I K → 2

⇔ M I 2 + I A 2 + 2 M I → . I A → = 4 M I 2 + I K 2 + 2 M I → . I K →

⇔ 2 M I → I A → − 4 I K → = 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2   *

(*) luôn đúng ∀ M ∈ C ⇔ I A → − 4 I K → = 0 → 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .

I A → − 4 I K → = 0 → ⇔ 4 x − 1 = 6 4 y − 1 = 8 ⇔ x = 5 2 y = 3

Thử trực tiếp ta thấy  K 5 2 ; 3    thỏa mãn 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .

Ta cos  M A + 2 M B = 2 M K + 2 M B = 2 M K + M B ≥ 2 K B   .

Vì B I 2 = 1 2 + 7 2 = 50 > R 2 = 25  nên B nằm ngoài (C).

Vì K I 2 = 3 2 2 + 2 2 < R 2 = 25  nên K nằm trong (C)  .

Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK  . Do đó  M A + 2 M B  nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng BK.

Phương trình đường thẳng B K : 2 x + y − 8 = 0 .

Phương trình đường tròn C : x − 1 2 + y − 1 2 = 25 .

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

2 x + y = 8 x − 1 2 + y − 1 2 = 25 ⇔ x = 1 y = 6

 hoặc x = 5 y = − 2 .

Thử lại thấy M 1 ; 6  thuộc đoạn BK.

Vậy  a = 1, b = 6 ⇒ a + b = 7   .

Chọn D.

Đáp án D

Đặt  ta có:

Đáp án D

z - 3 i z + i = 1 ⇒ z - 3 i = z + i ⇔ a 2 + b - 3 2 = a 2 + b + 1 2 ⇒ b = 1 z - 1 z - i = 1 ⇒ z - 1 = z - i ⇔ ( a - 1 ) 2 + b 2 = a 2 + b - 1 2 b = 1 ⇒ ( a - 1 ) 2 - a 2 = - 1 ⇒ a = 1 ⇒ P = 1 + 1 = 2