Ta có: \(S=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

    \(\Rightarrow S=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{94}+2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{94}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow2.31+2^6.31+...+2^{94}.31\)

\(\Rightarrow S=31.\left(2+2^6+....+2^{94}\right)\) CHIA HẾT CHO 31 (đpcm)

Vậy S chia hết cho 31 

dễ mà dùng định lí fetma đó

do la so 239 

ko sai dau

ok

???

Số nhỏ nhất chia hết cho2,3,4 là số 12.

Các số dư đều là số dư lớn nhất mà số dư lớn nhất bé hơn số chia 1 đơn vị.Vậy số cần tìm là:

  12-1=11

 Gọi a là số cần tìm. 
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6 
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4 
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3 
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2 
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 60 nên: 
a + 1 = 60 
a = 60 - 1 
a = 59 
Số cần tìm là 59

Đề bài có bị sai không vậy

\(A=1-2+3-4+5-6+...+99-100\)

\(\Rightarrow A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(99-100\right)\) ( có 50 cặp )

\(\Rightarrow A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(-1\right).50\)

\(\Rightarrow A=-50\)

=> A chia hết cho 2 .( Vì A có chữ số tận cùng chia hết cho 2 )

=> A không chia hết cho 3 ( Vì tổng các chữ số không chia hết cho 3 )

=> A không chia hết cho 4