C3. Để xác định nhiệt dung riêng của một kim loại, người ta bỏ vào nhiệt lượng kế chứa 500 g nước ở nhiệt độ 13⁰C một miếng kim loại có khối lượng 400 g được nung nóng tới 100⁰C. Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 20⁰C. Tính nhiệt dung riêng của kim loại. Bỏ qua nhiệt lượng làm nóng nhiệt lượng kế và không khí. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4 190 J/kg.K

Bài giải:

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra:

Q₁ = m₁ . c₁ . (t₁ – t) = 0,4 . c . (100 – 20)

Nhiệt lượng nước thu vào:

Q₂ = m₂ . c₂ . (t – t₂) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

Q₁ = Q₂

0,4 . c . (100 – 20) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

C = 458 J/kg.K

Kim loại này là thép

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra:

Q₁ = m₁ . c₁ . (t₁ – t) = 0,4 . c . (100 – 20)

Nhiệt lượng nước thu vào:

Q₂ = m₂ . c₂ . (t – t₂) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

Q₁ = Q₂

0,4 . c . (100 – 20) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

C = 458 J/kg.K

Kim loại này là thép.

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra:

Q₁ = m₁ . c₁ . (t₁ – t) = 0,4 . c . (100 – 20)

Nhiệt lượng nước thu vào:

Q₂ = m₂ . c₂ . (t – t₂) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

Q₁ = Q₂

0,4 . c . (100 – 20) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

C = 458 J/kg.K

Kim loại này là thép.

Nhiệt lượng mà nước thu vào là:
Q1 = m1.C1.( t - t1 ) = 0,5.4190.( 20 - 13) = 14665 ( J)
Nhiệt lượng mà miếng kim loại tỏa ra là:
Q2 = m2.C2.( t2 - t ) = 0,4.80.C1 = 32.C2 ( J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q1 = Q2
=> 14665 = 32.C2
=> C2 = 14665 : 32 ~ 458 ( J/ kg.k)

(Đây chính là nhiệt dung riêng của thép)

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra:

Q₁ = m₁ . c₁ . (t₁ – t) = 0,4 . c . (100 – 20)

Nhiệt lượng nước thu vào:

Q₂ = m₂ . c₂ . (t – t₂) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

Q₁ = Q₂

0,4 . c . (100 – 20) = 0,5 . 4190 . (20 – 13)

C = 458 J/kg.K

Kim loại này là thép.

Khi xảy ra cân bằng nhau ta có phương trình sau:

Q₁ = Q₂ <=> 0.5x4190x(20-13)=0.4xC_{kim loại}x(100-20)

<=> 14665=32xC_{kim loại} <=> C_{kim loại} = 14665:32 = 458,28

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra:

\(Q_{tỏa}=m_{kl}\cdot c_{kl}\cdot\left(t-t_1\right)=0,4\cdot c_{kl}\cdot\left(100-20\right)J\)

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_{thu}=m_{nc}\cdot c_{nc}\cdot\left(t_2-t\right)=0,5\cdot4190\cdot\left(20-13\right)=14665J\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Rightarrow0,4\cdot c_{kl}\cdot\left(100-20\right)=14665\)

\(\Rightarrow c_{kl}=458,3\)J/kg.K

Tóm tắt:

\(m_2=500g=0,5kg\)

\(t_2=13^oC\)

\(m_1=400g=0,4kg\)

\(t_1=100^oC\)

\(t=20^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t_1=t_1-t=100-20=80^oC\)

\(\Rightarrow\Delta t_2=t-t_2=20-13=7^oC\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

============

\(c_1=?J\)

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra:

\(Q_1=m_1.c_1.\Delta t_1=0,4.c_1.80=32c_1\)

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_2=m_2.c_2.\Delta t_2=0,5.4200.7=14700J\)

Nhiệt dung riêng của kim loại là:
Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow32c_1=14700\)

\(\Leftrightarrow c_1=\dfrac{14700}{32}\approx459,375J/kg.K\)

Vậy kim loại đó là thép

Chọn B.

Nhiệt lượng mà nước thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q₁ = m₁.c₁. Δt₁

Nhiệt lượng mà bình nhiệt lượng kế đồng thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q₂ = m₂.c₂.Δt₂

Nhiệt lượng miếng kim loại tỏa ra cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q₃ = m₃.c₃.Δt₃

Tổng nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra: Q₁ + Q₂ = Q₃

     ↔ (m₁.c₁ + m₂.c₂).Δt₁ = m₃.c₃.Δt₃

Thay số ta được: (lấy c_nước = c₁ = 4,18.10³ J/(kg.K) )

       (0,21.4,18.10³ + 0,128.0,128.10³).(21,5 – 8,4) = 0,192.c₃.(100 – 21,5)

→ c_3­  = 0,78.10³ J/(kg.K)

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại là 0,78.10³ J/(kg.K)

Chọn B.

Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ.

Nhiệt lượng mà nước thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q 1 = m 1 c 1 . ∆ t 1

Nhiệt lượng mà bình nhôm thu vào cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q 2 = m 2 c 2 ∆ t 2

Nhiệt lượng miếng sắt tỏa ra cho đến khi cân bằng nhiệt:

Q 3 = m 3 c 3 ∆ t 3

Tổng nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra:  Q 1 + Q 2 = Q 3

↔  m 1 . c 1 + m 2 . c 2 ∆ t 1 = m 3 c 3 ∆ t 3

Thay số ta được:

(lấy c n u o c = c 1  = 4,18. 10 3  J/(kg.K) )

(0,21.4,18. 10 3  + 0,128.0,128. 10 3 ).(21,5 – 8,4)

= 0,192. c 3 .(100 – 21,5)

→ c 3 = 0,78. 10 3  J/(kg.K)

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại là 0,78. 10 3  J/(kg.K)

Tóm tắt:

\(m_1=128g=0,128kg\)

\(m_2=210g=0,21kg\)

\(t_{1,2}=8,4^oC\)

\(m_3=192g=0,192kg\)

\(t_3=100^oC\)

\(t=21,5^oC\)

\(c_1=0,128.10^3J/kg.K\)

\(c_2=4,18.10^3J/kg.K\)

==========

\(c_3=?J/kg.K\)

Nhiệt lượng mà nước và nhiệt lượng kế thu vào:

\(Q_{1,2}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t-t_{1,2}\right)\)

\(\Leftrightarrow Q_{1,2}=\left(0,128.0,128.10^3+0,21.4,18.10^3\right).\left(21,5-8,4\right)=11713,8104J\)

Nhiệt dung riêng của kim loại:

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_{1,2}=Q_3\)

\(\Leftrightarrow11713,8104=m_3.c_3.\left(t_3-t\right)\)

\(\Leftrightarrow c_3=\dfrac{11713,8104}{m_3.\left(t_3-t\right)}\)

\(\Leftrightarrow c_3=\dfrac{11713,8104}{0,192.\left(100-21,5\right)}\)

\(\Leftrightarrow c_3=777,19J/kg.K\)