Đáp án A

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

( C ) ⇒ ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 tâm I(2;-3); bán kính R=4

V H ;   − 2 I = I ' x ;   y ⇔ H I ' → = − 2 H I →

I’(-1; 15)

R’= |k|R = |-2| . 4 = 8

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x + 1 2 + y − 15 2 = 64

Hay  x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 162 = 0

Đáp án C

Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0

Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d với d’ có dạng là 3x + y + c = 0 (c 6) và biến M thành M’ thì  O M ' → = 2 O M →

  ⇔ x = 2. − 2 = − 4 y = 2.0 = 0 ⇒ M'(-4; 0)

Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

3.(-4) + 0 + c = 0  c = 12 (tm)

Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 

Chọn đáp án D

Đáp án C