Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α  bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn  3R/8(R - bán kính bán cầu)

A.  11 , 31 °

B.  15 °

C.  20 °

D.  12 °

Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua, bán cầu được giữ đứng yên, gọi α  là góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình bên). Khi vật bắt đầu rơi bán cầu thì giá trị góc  α  là

A.  α ≈ 38 °

B.  α ≈ 28 °

C. α ≈ 48 °

D.  α ≈ 58 °

Cho một khối thủy tinh dạng bán cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. Chiếu thẳng góc tới mặt phẳng của bán cầu một tia sáng SI. Biết điểm tới I cách tâm O của khối bán cầu đoạn 0,5R. Xác định đường đi của tia sáng qua bán cầu.

A.  30 °

B. 45 °

C. 60 °

D. 48 ° 36 '

Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2

Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một đoạn d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.

A. F = G M n 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 8 d 2 d - R 2 2

B.  F = G M n 7 d 2 + 8 d R + 2 R 2 8 d 2 d - R 2 2

C.  F = G M m 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 d 2 d - R 2 2

D. F = G M m 7 d 2 - 8 d R + 2 R 2 4 d 2 d - R 2 2

Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R 2 .

Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một đoạn d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.

Cho một điểm sáng S đặt trước một gương cầu lồi tâm O, bán kính R. Coi phần mặt cầu nhỏ quanh một điểm M nằm trên mặt gương cầu như một gương phẳng nhỏ đặt vuông góc với bán kính OM (hình 7.2)

Ảnh đó là ảnh gì? ở gần hay xa gương hơn vật?

Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng (P) theo đường tròn giao tuyến (C), tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn (C), biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng (P) bằng 30 ∘ . Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành.

Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng (P) theo đường tròn giao tuyến (C), tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn (C), biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng (P) bằng 30 ° . Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành.

Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x (cm) cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

A. 2cm

B. 3cm.

C. 4cm

D. 0cm