Câu 2

Kẻ D doi xung voi A qua Ox

     E doi xung voi A qua Oy

Goi B' la 1 diem bat ki tren Ox,C' la 1 diem bat ki tren Oy 

Do Ox la duong trung truc cua AD

=> BA=BD,B'A=B'A

Tuong tu=> C'A=C'E,CA=CE

Ta co 

P_ABC=AB+BC+AC

          Ma AB=BD.AC=CE

=>P_ABC=BC+BD+CE=ED

lai co B'D+B'E\(\ge ED\)

          B'C'\(\ge B'E\)

=> B'D+B'C'+C'E\(\ge ED\)

=>P_AB'C'\(\ge P_{ABC}\)

Dau ''='' xay ra khi B'\(\equiv B,C'\equiv C\)

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.

Nên đường thẳng xy là trung trực của ML.

I ∈ xy ⇒ IM = IL (theo định lý 1).

Nên IM + IN = IL + IN

- TH1: Nếu I, L, N thẳng hàng

⇒ IL + IN = LN (vì N và L nằm khác phía so với đường thẳng xy và I nằm trên xy).

⇒ IM + IN = LN

- TH2: Nếu I không là giao điểm của LN và xy thì ba điểm I, L, N không thẳng hàng

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Δ INL ta được: IL + IN > LN

mà IM = IL (cmt)

⇒ IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

⇒ IM + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IM + IN ≥ LN

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

ướng dẫn:

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

48. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Hướng dẫn:

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

L đối xứng với M qua xy

I thuộc xy

=> IM = IL

Xét \(\Delta ILN\)

IL + IN > LN ( BĐT tam giác)

Hay IM + IN > LN

#Hk_tốt

#Ngọc's_Ken'z

a: ΔOMN cân tại O có OD là trung tuyến

nên OD vuông góc NA

góc ODA=góc OBA=90 độ

=>ODBA nội tiếp

b; Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN