Gọi số sản phẩn là a.

Ta có:

a chia 4,5,6 dư 1

a chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a - 1 chia hết cho 4;5;6

\(\Rightarrow\) a - 1\(\in\)BC( 4;5;6 ) = { 0;60;120;180;240;300;360;420;......... }

\(\Rightarrow\)a \(\in\){ 1 ; 61 ; 121 ; 181 ; 241 ; 301 ; 361 ; 421 ; ........ }

Mà số sản phẩm đó chia hết cho 7, không quá 400

Vậy số sản phẩm là: 361 sản phẩm

Gọi số sản phẩm là x.

Theo đề ta có: x chia 4,5,6 dư 1

=> x - 1 chia hết cho 4,5,6

=> x - 1 \(\in BC\left(4,5,6\right)\)

=> x - 1 \(\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

=> x \(\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;421;...\right\}\)

Mà x chia hết cho 7 và x không quá 400 => x = 301.

Vậy số sản phẩm đó là 301.

Gọi số sản phẩm là X. 
Theo đề bài ta có: 
(X - 1) chia hết cho 4 và 5 và 6. 
X chia hết cho 7. 
X < 400. 
Vậy (X - 1) là bội chung của 4, 5, 6. 
Có bội chung nhỏ nhất của 4, 5, 6 = 60. 
Vậy (X - 1) chia hết cho 60. 
Các số < 400 mà chia hết cho 60 có 360, 300, 240... 
Giả sử (X - 1) = 360 => X = 361 không chia hết cho 7. 
Giả sử (X - 1) = 300 => X = 301 chia hết cho 7. 
Vậy X = 301 thỏa yêu cầu đề bài.

Gọi số sản phẩm đó là: a ( sản phẩm; 100 < a \(\le\) 400 )

Theo đề bài ta có:

a chia cho 12 và 10 đều dư 3 ; a chia hết cho 9

\(\Rightarrow\) ( a - 3 ) \(⋮\) 10 ; 12

\(\Rightarrow\) a - 3 \(\in\) BC ( 10;12 )

10 = 2 . 5

12 = 2² . 3

\(\Rightarrow\) BCNN(10;12) = 2² . 3 . 5 = 60

\(\Rightarrow\) a-3 \(\in\) BC(10;12 ) = { 0;60;120;180;240;300;360;...........}

\(\Rightarrow\) a \(\in\) { 3;63;123;183;243;303;363;..............}

Mà a \(⋮\) 9

\(\Rightarrow\) a = 243

Vậy số sản phẩm đó là: 243 sản phẩm

Gọi số sản phẩm đó là x (100<x<400)

x:10; x:12 đều dư 3

=> (x-3)chia hết cho 10 và 12

10=2.5

12=2^2(2 mũ 2) .3

BCNN(10;12)=2^2.5.3=60

BC={0;60;120;180;240;300;360;420;...}

Vì 100<x<400

nên x={120;180;240;300}

CHO TỚ HỎI ĐÂY LÀ KỲ 2 HAY KỲ 1 ĐẤY

Số sản phẩm của mỗi gói là:

150 : 5 = 30 (gói)

            Đáp số: 30 gói