Ta có:

 \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\frac{\left|a-b\right|^2+12}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}ab=6\\\left|a-b\right|=\frac{12}{\left|a-b\right|}\end{cases}}\) Em tự tìm a và b nhé!

Lời giải:

Do $ab=6$ nên \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+12\)

Đặt \(|a-b|=t(t>0)\). Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}=\frac{(a-b)^2+12}{|a-b|}=\frac{t^2+12}{t}=\frac{t^2-4\sqrt{3}t+12}{t}+4\sqrt{3}\)

\(=\frac{(t-2\sqrt{3})^2}{t}+4\sqrt{3}\geq 4\sqrt{3}\) với mọi \(t>0\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} ab=6\\ |a-b|=t=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Lời giải hoành tránh

loại trên mây có biết sai ở đâu không

nếu là lời giải của hs lớp 6 thì tạm chấp nhận

lời giải của GV chửi cho ngu như con BÒ . nếu không muôn chửi là ngu thì sửa lời giải đi

mà loại mày Akai Harumasao biết sai ở đâu mà sửa

ko cả biết BĐT AM-GM với C-S là gì còn hỏi bài này rảnh háng

Đề sai rồi. Nếu như là a, b, c dương thì giá trị nhỏ nhất của nó phải là 9 mới đúng. Còn để có GTNN như trên thì điều kiện là a, b, c không âm nhé. Mà bỏ đi e thi cái gì mà phải giải câu cỡ này. Cậu này mạnh lắm đấy không phải dạng thường đâu.

tk chó tuấn

fan FA chó cái cục shit nhà bạn :)) 

\(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:

\(VT\ge2\sqrt{\left|a-b\right|\cdot\frac{12}{\left|a-b\right|}}=4\sqrt{3}\)

Dấu "=" tự xét.

bạn lên học 24h nha , ở đó giáo viên sẽ giải cho bạn 

bài này chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cô -si là được thôi

ta có \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\)

áp dụng bất đẳng thức cô -si  ta được :

\(\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}}=4\sqrt{3}\)(dpcm)

Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a\neq b$

Ta có: $\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\geq 4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 4\sqrt{3}|a-b|$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+2ab-4\sqrt{3}|a-b|\geq 0$

$\Leftrightarrow |a-b|^2+12-4\sqrt{3}|a-b|\geq 0$

$\Leftrightarrow (|a-b|-2\sqrt{3})^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $|a-b|=2\sqrt{3}$ và $ab=6$ hay $(a,b)=(3+\sqrt{3}, 3-\sqrt{3})$ và hoán vị

mình hướng dẫn thôi được không chứ mình đá bóng bị ngã nên giờ bấm giải chi tiết không nổi

thôi mình sẽ giải chi tiết luôn nhé chứ hướng dẫn khó hiểu lắm