2: ĐKXĐ: x<>1

\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)'\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2-5x+3-x^2+3x-3}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

f'(x)=0

=>x^2-2x=0

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

1:

\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}\cdot x^2+8x-1\)

=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-2\sqrt{2}\cdot2x+8=x^2-4\sqrt{2}\cdot x+8=\left(x-2\sqrt{2}\right)^2\)

f'(x)=0

=>\(\left(x-2\sqrt{2}\right)^2=0\)

=>\(x-2\sqrt{2}=0\)

=>\(x=2\sqrt{2}\)

Ở góc trái khung soạn thảo có hỗ trợ viết công thức toán (biểu tượng $\sum$). Bạn viết lại đề bằng cách này để được hỗ trợ tốt hơn.

Chọn D.

Ta có 

Vậy F(x)= 1 2 x 2 + x + 1

1.

\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)

Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)

2.

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)

c: Ở hai hàm số trên, nếu lấy biến x cùng một giá trị thì f(x) sẽ nhỏ hơn g(x) 3 đơn vị