Cho x các giá trị bất kì x 1 ,   x 2 sao cho  x 1   <   x 2

= >   x 1   -   x 2   <   0

Ta có:

f x 1 = 3 x 1 ; f x 2 = 3 x 2 ⇒ f x 1 − f x 2 = 3 x 1 − 3 x 2 = 3 x 1 − x 2 < 0 ⇒ f x 1 < f x 2

Vậy với   x 1   <   x 2 ta được f ( x 1 )   <   f ( x 2 )  nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.

 Do x 1 < x 2  nên x 1 − x 2 < 0

Ta có:

f x 1 − f x 2 = 3 x 1 + 1 − 3 x 2 + 1 = 3 x 1 − x 2 < 0 ⇔ f x 1 < f x 2

Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R

Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0

Ta có: f(x1 ) - f(x2 )=(3x1 + 1) - (3x2 + 1) = 3(x1 - x2 ) < 0

⇔ f(x1 ) < f(x2 )

Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R

Cho hàm số: y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên 
------------
thay x1 vào f(x) ta được f(x1)=3x1
thay x2 và f(x) ta được f(x2)=3x2
lấy f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3(x1-x2)(1)
ta có x1<x2=>x1-x2<0
=> (1) <0
<=>f(x1)-f(x2)<0
<=>f(x1)<f(x2)
=> hàm số đã cho đồng biến

                                                                               bài làm của Nguyễn Thị Thu Trang

Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

P/s: Làm theo cách ngắn gọn nhé Songoku Sky Fc11.

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3x_1-3x_2=3\left(x_1-x_2\right)< 0\)

=>\(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=>Hàm số đồng biến trên R

bạn có thể làm chi tiết ko?

Lời giải:

Ta có:

\(f(x)=-2x\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)=-2x_1-(-2x_2)=2(x_2-x_1)\)

Vì \(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)>0\Leftrightarrow f(x_1)> f(x_2)\)

Với \(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)\) nên hàm là hàm nghịch biến trên R

Ta có đpcm.

Cho 2 tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A∩B và A∪B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử? Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa?

ta có : x1<x2 suy ra 3x1<3x2 suy ra f(x1)<f(x2)

Suy ra y=f(x)=3x đồng biến trên R