Cho hàm số  f x   =   x 2   n ế u   x ≥ 0 x 2   -   1   n ế u   x < 0

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

Xét hàm số  f x   =   2 x 2 - 2 x x   -   1

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n ,   x n   →   1 như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f ( x 1 ) ,   f ( x 2 ) , … ,   f ( x n ) ,   …

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .

a) Chứng minh rằng f ( x n )   =   2 x n   =   ( 2 n   +   2 ) / n .

b) Tìm giới hạn của dãy số  f ( x n ) .

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì   x n ,   x n   ≠   1 và x n   →   1 , ta luôn có f ( x n )   →   2 .

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số  f x   =   2 x 2 - 2 x x   -   1  có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Tìm a để hàm số  f ( x ) = 5 a x 2 + 3 x + 2 a + 1     k h i   x ≥ 0 1 + x + x 2 + x + 2   k h i   x < 0 có giới hạn tại x → 0

A. +∞

B. -∞

D. 1

Tìm m để các hàm số  f ( x ) = x 2 + m x + 2 m + 1 x + 1 k h i   x ≥ 0 2 x + 3 m - 1 1 - x + 2 k h i   x < 0 có giới hạn khi x → 0.

A.  1 3  

B.  - 1 3

C.  - 2 3  

D.  - 4 3