a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

a) Xét trong đường tròn nhỏ:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Theo giả thiết $AB>CD$ suy ra $AB$ gần tâm hơn, tức là  $OH<OK$.

b) Xét trong đường tròn lớn:

Theo định lí $2$: trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Theo câu $a$, ta có: $OH<OK\Rightarrow ME>MF$.

c) Xét trong đường tròn lớn:

Vì $OH\perp ME\Rightarrow EH=MH=\frac{ME}{2}$ (Định lý 2 - trang 103).

Vì $OK\perp MF\Rightarrow KF=MK=\frac{MF}{2}$ (Định lý 2 - trang 103). 

Theo câu $b$, ta có: $ME>MF\Rightarrow \frac{ME}{2}>\frac{MF}{2}\iff MH>MK$

a) Xét đường tròn nhỏ ta được $OH<OK$.

b) Xét đường tròn lớn ta được $ME>MF$.

c) Từ kết quả câu b) suy ra $MH>MK$.

Ta có: HA = HB (gt)

Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)

Lại có : KC = KD (gt)

Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)

Mà AB > CD (gt)

Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :

O M 2 = O H 2 + H M 2

Suy ra :  H M 2 = O M 2 - O H 2  (1)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:

O M 2 = O K 2 + K M 2

Suy ra:  K M 2 = O M 2 - O K 2  (2)

Mà OH < OK (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: H M 2 > K M 2  hay HM > KM