Lê Huy Hoàng:

a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên

PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

c)

ĐK:.............

PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$

$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$

$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên

d)

ĐK:.......

PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$

$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$

$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.

\(\Leftrightarrow2x=x-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in Z\))

Em nghĩ là sai. ĐKXĐ là x ≠ \(\dfrac{\pi}{4}\) + k . \(\dfrac{\pi}{2}\)

Phương trình vô nghiệm 

a, cos2x - sin7x = 0

⇔ cos2x = sin7x

⇔ cos2x = cos \(\left(7x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{\pi}{2}=2x+k2\pi\\7x-\dfrac{\pi}{2}=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\) với k là số nguyên

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k.2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{9}\end{matrix}\right.\) với k là số nguyên 

Giúp mik giải hết b,c luôn đk

a, Điều kiện xác định: \(x \ne 90^\circ  + k180^\circ \).

Ta có:\({\rm{ }}tanx = tan55^\circ  \Leftrightarrow x = 55^\circ  + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\,\,(TM).\)

b, Điều kiện xác định: \(2x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi  \Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

a.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

b.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

ĐK: \(x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{2}cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{4}-x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\)

Đáp án B

TABLE f ( x ) = tan x + sin x + tan x − sin x − 3 tan x  đổi dấu 1 lần trong  0 ; π ⇒ 1 nghiệm

Đáp án B

Vậy PT có 1 nghiệm thuộc (0; π )