a)a²+b²+c²+3=2(a+b+c)

=>a²+b²+c²+1+1+1-2a-2b-2c=0

=>(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0

=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0

=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1 

-->Đpcm

b)(a+b+c)²=3(ab+ac+bc)

=>a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 

=>a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

=>2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 

=>(a²- 2ab+b²)+(b²-2bc+c²) + (c²-2ca+a²) = 0

=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 

Hay (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

c)a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

=>2a²+2b²+c²=2ab+2bc+2ca

=>2a²+2b²+c²-2ab-2bc-2ca=0

=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0

=>(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ca+c²)=0

=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

Hay (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0

=>a-b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c 

-->Đpcm

a) cộng ab và ba dc 2ab

chuyển vế 2 ab sang vế trái dc a² - 2ab + b² = 0

suy ra : (a-b)² =0

suy ra : a=b (đpcm)          

(xong rồi đó ,bn cần tìm đọc nhiều tài liệu về toán hơn để giải bt chúc bn thành công )

b, Ta có \(m=a+b+c\)

          \(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

TA có 

 ( a+  b+ c )^2 = 3 (ab+bc+ ac)

=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3ab + 3ac + 3bc 

=> a^2 + b^2 + c^2 -ab-  bc - ac = 0 

=>2 ( a^2 + b^2 + c^2 - ab-bc-ac) = 0 

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0 

=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ac + a^ 2 = 0 

=> ( a - b)^2 +( b -c )^2 + ( c -a )^2  = 0 

=> a- b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 

=> a= b và b =  c và c =a 

VẬy a= b= c 

      (a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
<=> a = b = c

a) => 2a^2 + 2b^2 = 2ab + 2ba

=>  2a^2 + 2b^2 - 2ab - 2ba = 0

=> (a-b)^2 + (a-b)^2 = 0

=> 2(a-b)^2 = 0

=> a-b = 0

=> a = b

b) Nhân hai vế với 2 và làm tương tự câu a)

=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0

=> a = b = c