a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vậy OC = 25 cm

a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)

=>  O B C ^ - O A B ^ = 90 0

=> đpcm

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$OC=O{A}^2:OI={15}^2:9=25$ cm.

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$OC=O{A}^2:OI=15^2:9=25$ cm.

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

Toán lớp 9

ai tích mình tích lại nha 

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì \(OH\) VUÔNG GÓC \(AB\) nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.

 \(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c) .\(\Leftrightarrow\) \(CBO=CAO\)

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên \(AC\) VUÔNG GÓC \(OA\Leftrightarrow CAO=90\).

Do đó CBO =90 .

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có 

OH\(^2\)=OA\(^2\)-AH\(^2\)=15^2-12^2=81\(\Rightarrow\)OH=9(cm)

Xét tam giác BOC vuông tại B, có OB^2=OC.OH sUY RA OC=OB^2/OH=225/9=25(CM)

Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.

Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)

⇒ ∠CBO = ∠CAO.

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.

Do đó ∠CBO= 900.

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có

OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),

Xét tam giác BOC vuông tại B, có

OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)

Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

\(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AB=2*8=16cm

a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB,  \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó 

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)

Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :

\(OA=OB\left(=R\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)

OC chung

\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )

\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)

Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :

\(OA^2=OH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :

\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Vậy : OC = 25 cm

a: ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b: Gọi giao điểm của AB với OC là H

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=12(cm)

ΔAHO vuông tại H

=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)

=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)

=>HO=9(cm)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên OH*OC=OA^2

=>OC=15^2/9=25(cm)