⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

⇒ tâm O là trung điểm AD.

Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.

Kiến thức áp dụng

+ Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Do tam giác ABC là tam giác nên  A C B ^ = 60 o

=> Tứ giác ABDC có: 

=> ABDC là tứ giác nội tiếp

a) Theo giả thiết, = = .60^o = 30^o

= + (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)

=> = 60^o + 30^o = 90^o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => = = 30^o

Từ đó = 60^o + 30^o = 90^o (2)

Từ (1) và (2) có + = 180^o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Vì = 90^o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.

a,Xét tam giác ABM với ACM có; AM chung AB=AC(gt) BM=MC(gt) =>tam giác ABM=ACM (c.c.c)(đpcm) b,Vì 2 tam giác trên bằng nhau =>AMB=AMC Mà 2 góc kề bù =>góc AMB=AMC=90 độ =>AM vuông góc BC(đpcm) c,Xét tam giác DBM vs DCM có:DM chung DB=DC(gt) BM=MC(gt) =>tam giác DBM=DCM(c.c.c) Mà 2 góc kề bù=>DBM=DCM=90 độ =>3 điểm A,M,D thẳng hàng(đpcm)

Ta có:    B A M ^ = B ^    ( g t )     C A N ^ = C ^     ( g t )  

Þ AM // BC;   AN // BC  (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).

Vậy MN // BC mà d ⊥ B C  nên d ⊥ M N      (1)

Ta có: A M = A B ;   A N = A C  

mà AB = AC (gt) nên AM = AN.              (2)

Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN

em vẽ hình hơi xấu mong anh thông cảm mà em chưa học lớp 8 có gì sai đừng dis

\(DB+DC=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{BDC}\)\(=120^o\)

ta có thể thấy tam giác \(CBD\)

mà tam giác có tổng số đo là \(180^o\)

vì tam giác \(ABC\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\)mỗi cạnh của tam giác \(ABC\)đều có số đo là \(60^o\)

\(\Rightarrow A=60^o\)

\(\Rightarrow D=180-120=60^o\)

\(DA=120^o\)

mà \(DB+DC=120^o\)

\(\Rightarrow DA=DB+DC\left(120^o=120^o\right)\)

ai ghi sai z mik có làm cái gì sai đâu