Cách làm của bạn trên sai rồi nhưng đáp số đúng làm lại cho tự vẽ hình lấy :))

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB. Ta tính được BC = 15 ( cm )

\(AD=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{9+12-15}{2}=3\left(cm\right)\)

Gọi N là giao điểm của BI và AC. Ta có:

\(\frac{BI}{BN}=\frac{BD}{BA}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=\frac{BM}{BG}\Rightarrow\)IG // NM và \(IG=\frac{2}{3}NM\)

Lần lượt tính AN = 4,5 ( cm ) ; AM = 6 ( cm ) 

Suy ra NM = 1,5 ( cm ) nên IG = 1( cm )

Vậy IG = 1 ( cm ) 

Gọi J,D thứ tự là trung điểm BC,BA.

Hạ: GE', IE   BA.

JD là đường trung bình  ABC nên: JD = 1/2AC = 6

JA = 1/2BC = 15/2

AD = 1/2AB = 9/2

AG/AJ = AE'/AD = 2/3 => AE' = 3

Lại có: AE = AC + AB - BC/2 = 3 => E \(\equiv\) E' => G; I; E

=> IG = EG' - IE' = 1 (cm)

*P/s: Sai đâu thì bn sửa nhé*

Đề sai rồi bạn

Mình nghĩ đề sai bạn ơi

##

sửa lại nhá

Do (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC

⇒ AO là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AO ⊥ BC tại H

⇒ H là trung điểm BC

⇒ BH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Do ∠ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ ∠ABD = 90⁰

∆ABD vuông tại B có BH là đường cao

⇒ 1/BH² = 1/AB² + 1/BD²

⇒ 1/BD² = 1/BH² - 1/AB²

= 1/36 - 1/100

= 4/225

⇒ BD² = 225/4

⇒ BD = 15/2 = 7,5 (cm)

∆ABD vuông tại B

⇒ AD² = AB² + BD² (Pytago)

= 10² + 7,5²

= 156,25

⇒ AD = 12,5 (cm)

Để tính độ dài đoạn thẳng AD, ta cần tìm được tọa độ của điểm D trên đường tròn (O).

Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Ta có AM là đường trung trực của BC, do đó OM vuông góc với BC và OM = MC = 6(cm).

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực của BC cũng là đường cao của tam giác. Do đó, ta có AH là đường cao của tam giác ABC và AH = $\sqrt{AB^2 - BM^2}$ = $\sqrt{100 - 36}$ = $\sqrt{64}$ = 8(cm).

Ta có thể tính được AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOM:

$AO^2 = AM^2 + OM^2 = 10^2 - 6^2 + 6^2 = 100$

Vậy $AO = 10$ (cm).

Do đó, ta có thể tính được bán kính đường tròn (O) là $R = \frac{BC}{2} = 6$ (cm).

Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường tròn (O). Ta có AE là đường đối xứng của AH qua đường tròn (O), do đó AE = AH = 8 (cm).

Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng DE bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOD:

$DE^2 = DO^2 + OE^2 = R^2 + AE^2 = 6^2 + 8^2 = 100$

Vậy $DE = 10$ (cm).

Ta cần tính độ dài đoạn thẳng AD. Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng HD bằng định lý Euclid:

$\frac{HD}{BD} = \frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow HD = \frac{AH \cdot BD}{AB} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)

Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHO:

$AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 \cdot AO \cdot OD \cdot \cos{\angle AOD}$

Vì tam giác AOD cân tại O nên $\angle AOD = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$. Ta có thể tính được $\angle AOB$ bằng định lý cosin trong tam giác ABC:

$\cos{\angle AOB} = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC

 1/. _Kẻ pg AD và đ/cao AE (D ; E thuộc BC) ta thấy AG/AE=2/3_bt:(1) 

Trong tg ABC vớí pg AD ta có : DB/DC= AB/AC=6/12=1/2 <=> BD=3 ; DC=6 (cm) 

Trong tg ABD với pg BI ta có : IA/IB=AB/BD =3/6 <=>AI/AD=2/3 -bt:(2). từ (1) & (2)suy ra đpcm 

góc AED=^ACB=48 độ ( hai góc đều cọng với góc^BED thì =180 độ