a)

\(\text{Δ A'B'C' ∼ Δ ABC}\) theo tỉ số đồng dạng k = \(\dfrac{3}{5}\)

⇒ \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=k=\dfrac{3}{5}\)              (1)

Áp dúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{A'B'+B'C'+A'C'}{AB+BC+AC}=\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}\)                 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{3}{5}\)           (*)

b)

Theo đề ra, ta có:

\(C_{ABC}-C_{A'B'C'}=40\left(dm\right)\)

⇒ \(C_{ABC}=40+C_{A'B'C'}\)      (**)

Thay (**) vào (*), ta được:

\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{40+C_{A'B'C'}}=\dfrac{3}{5}\)

⇒ \(5C_{A'B'C'}=120+3C_{A'B'C'}\)

⇔ \(2C_{A'B'C'}=120\)

⇒ \(C_{A'B'C'}=60\)     (dm)

⇒ \(C_{ABC}=40+60=100\)   (dm)

Lời giải:

a. $\triangle A'B'C'\sim \triangle ABC$ theo tỉ số $k$

$\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k$

$\Rightarrow A'B'=kAB; B'C'=kBC; C'A'=kCA$

$\Rightarrow A'B'+B'C'+C'A'=k(AB+BC+AC)$

$\Rightarrow P_{A'B'C'}=kP_{ABC}$

$\Rightarrow \frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}=k$

b.

Chu vi tam giác ABC:

$40:(5-3).3=60$ (dm) 

Chu vi tam giác A'B'C':

$40:(5-3).5=100$ (dm)

b) Ta có: ΔMNP∼ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{C_{MNP}}{C_{DEF}}=k\)

hay \(\dfrac{C_{MNP}}{C_{DEF}}=\dfrac{3}{5}\)

`a) ΔA'B'C' ∼ ΔABC` theo tỉ lệ đồng dạng `k = 2/5`

`=> (A'B')/(AB) = (A'C')/(AC) = (B'C')/(BC) = 2/5`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`=> (A'B')/(AB) = (A'C')/(AC) = (B'C')/(BC) = (A'B' + A'C' + B'C')/(AB + AC + BC) = 2/5`

`=> (PΔA'B'C')/(PΔABC) = 2/5`

b) Từ a) ta có: `(PΔA'B'C')/(PΔABC) = 2/5`

`=> (PΔA'B'C')/2 = (PΔABC)/5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`=>  (PΔA'B'C')/2 = (PΔABC)/5 = (PΔABC - PΔA'B'C')/(5-2) = 30/3 = 10`

`=> PΔA'B'C' = 10 xx 2 = 20 (cm)`

`PΔABC = 10 xx 5 = 50 (cm)`

a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\).

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài).

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\({C_{DEF}} = DE + DF + EF\)

Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là:

\(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\).

b) Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\)

Chu vi tam giác \(DEF\) là:

\(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.

a) Gọi chu vi tam giác A’B’C’ là P’ và chu vi tam giác ABC là P.

ΔA'B'C'  ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy tỉ số chu vi tam giác A’B’C’ và tam giác ABC là 3/5

⇒ P = 100 ⇒ P’ = 60.

Vậy chu vi tam giác ABC bằng 100dm và chu vi tam giác A’B’C’ là 60dm.

Cho a',b',c' là số đo cạnh của tam giác A'B'C'
       a,b,c là số đo cạnh của tam giác ABC
a) Theo đề bài ta có: \(\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=k=\frac{3}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}=\frac{a'+b'+c'}{a+b+c}=\frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}=k=\frac{3}{5}\)
Vậy tỉ số chu vi hai tam giác đã cho là 3/5
b) Chu vi tam giác ABC là: \(P_{ABC}=40:\left(5-3\right)\cdot5=100\left(dm\right)\)
Chu vi tam giác A'B'C' là:  \(P_{A'B'C'}=P_{ABC}-40dm=100dm-40dm=60\left(dm\right)\)

a, Gọi CV tam giác A'B'C' là P', ABC là P

\(\Delta A'B'C'~\Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=\frac{3}{5}\)

Áp dụng t/c DTSBN , ta có  :

\(\frac{3}{5}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)

\(=\frac{A'B'+B'C'+C'A'}{AB+BC+CA}=\frac{P'}{P}\)

Vậy tỉ số chu vi tam giác A'B'C' và ABC là \(\frac{3}{5}\)

@@@@

Em không bt đúng hay sai đúng thì tíc không đúng thì thôi . Em mong là đúng 

tam giác ABC có MN thuộc AB ; PQ thuộc AC ; Ab =12 ;AC=16; Am=3; AN=6 ; AP=2 ; AQ=4 thì 2 đường thẳng nào song song

HT