Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm M và P, trên Oy lấy các điểm N và Q. Chứng minh rằng Δ O M N ∽ Δ O P Q  nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) O M = 2 c m ; O N = 1 , 5 c m ; O P = 4 c m ; O Q = 3 c m ;  

b) M là trung điểm của OP, N là trung điểm của OQ

Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng Δ A O D ∽ Δ B O C  nếu OA = 4cm, OC = 15cm, OB = 6cm, OD =10cm.

Cho góc xOy, trên tia Ox lấy điểm M, N (M nằm giữa O và N), Trên tia Oy lấy điểm P,Q( P nằm giữa O và Q) sao cho góc ONP = góc OQM. a) Chứng minh ∆ONP đồng dạng với ∆OQM b) Chứng minh OM.ON = OP.OQ c) Gọi I là giao điểm của PN và MQ. Chứng minh IM.IQ = IN.IP

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm D và M (D nằm giữa O và M). Trên tia Oy lấy các điểm lấy các E và N sao cho OD = OE và OM = ON. Gọi K là giao điểm cả EM và DN. Chứng minh rằng: 

1) EM = DN

2) KM = KN

Cho góc xoy nhọn. Trên ox lấy điểm A trên oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Lấy hai điểm M,N đều thuộc miền trong của góc xoy sao cho MA=MB , NA=NB.

A) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xoy.

B) Chứng minh rằng ba điểm O,M,N thẳng hàng.

C) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB.

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: Δ EAC = Δ EBD.

c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm O,E,I thẳng hàng