Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vì tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi cùng một đường thẳng y = 2x – 3

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Kiến thức áp dụng

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hai bất phương trình trong VD 1 không tương đương do chúng không có cùng tập nghiệm.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 1 \le 0\\2x - y + 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Cặp số \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}3.0 + 0 - 1 =  - 1 \le 0\\2.0 - 0 + 2 = 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Cặp số \((0; - 1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}3.0 + ( - 1) - 1 =  - 2 \le 0\\2.0 - ( - 1) + 2 = 3 \ge 0\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}y - 1 < 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Cặp số \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 1 =  - 1 < 0\\0 + 2 = 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Cặp số \((1;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 1 =  - 1 < 0\\1 + 2 = 3 \ge 0\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Cặp số \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 3 =  - 3 \le 0\\ - 2.0 + 0 + 3 = 3 \ge 0\\0 \ge 0\\0 \ge 0\end{array} \right.\)

Cặp số \((0;1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 1 - 3 =  - 2 \le 0\\ - 2.0 + 1 + 3 = 4 \ge 0\\0 \ge 0\\1 \ge 0\end{array} \right.\)

Môn hóa học thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, có sự kết hợp chặt chẽ giữa lí thuyết và thực nghiệm. Bên cạnh đó hóa học là cầu nối giữa các ngành khoa học tự nhiên khác như vật lí, sinh học, y dược, môi trường và địa chất học. Vì thế để việc học tập hóa học đạt hiệu quả cao nhất, em cần liên hệ nội dung bài học hóa học với nội dung những môn học khác cũng như các thí nghiệm, quá trình thực tiễn có liên quan.

Ví dụ: Liên hệ nội dung bài học về ảnh hưởng của chất xúc tác đến tốc độ phản ứng hóa học với sự phân hủy tinh bột trong nước bọt nhờ enzyme trong môn sinh học để giải thích vì sao chúng ta cần phải nhai kĩ thức ăn trước khi nuốt?

Giải thích: Enzyme amylase và lipase có trong nước bọt là chất xúc tác đẩy nhanh quá trình tiêu hóa tinh bột và chất béo. Khi nhai kĩ thức ăn được chia nhỏ hơn nhằm tăng diện tích tiếp xúc giữa thức ăn với các enzyme, khiến các phản ứng trong quá trình tiêu hóa chất béo và tinh bột xảy ra nhanh hơn, hiệu quả hơn.

Ta có:

y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

Do đó f(x)liên tục trên 

Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  =  b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 3 2 x 2  +  3 - 2 x +  2 - 3 = 0 có:

a = 3 2  , c =  2 - 3  nên ac < 0 (vì  2 < 3  )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.