Phép thử T được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có = "Người thứ k không bắn trúng", k = 1, 2. Từ đó ta có:

a) A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra A = . .

Tương tự, ta có B = "Cả hai đều bắn trúng" = . .

Xét C = "Có đúng một người bắn trúng", ta có C là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A₁ . .

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = . A₂ .

Suy ra C = A₁ . ∪ . A₂ .

Tương tự, ta có D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

= . = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.

Theo bài ra biến cố Ak: “ xạ thủ thứ k bắn trúng đích ”, với k=1,2,3 thì biến cố đối

Biến cố M “ không có xạ thủ nào bắn trúng đích” , tức là cả ba xạ thủ đều bắn trượt nên :

Chọn B

\(C=M\cup N\)

\(D=M\cap N\)

\(F=M\cap\overline{N}\)

\(G=\left(\overline{N}M\right)\cup\left(\overline{M}N\right)\)

Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia” i = 1,2.

Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3; A1 và A2 độc lập với nhau

X =A1∩ A2 nên P(X) = P(A1∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6

Chọn đáp án là B

Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia”, i=1,2

TH1. Xạ thủ thứ nhất bắn trúng, xạ thủ 2 bắn trượt thì xác suất là:

P A 1 = 1 2 . 1 − 1 3

TH2. Xạ thủ thứ nhất bắn trượt, xạ thủ thứ 2 bắn trúng thì xác suất là:

P A 2 = 1 − 1 2 . 1 3

TH3. Cả 2 xạ thủ đều bắn trượt

P A 3 = 1 − 1 2 . 1 − 1 3

Xác suất của biến cố Y là:

P Y = P A 1 + P A 2 + P A 3 = 5 6

Đáp án. D

Đáp án B.

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là:

Gọi biến cố A:Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. Khi có biến cố A có 3 khả năng xảy ra:  

* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là   

* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là .

* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là .

Vậy .

Đáp án B.

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:  1 − 1 2 = 1 2

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là:  1 − 1 3 = 2 3

Gọi biến cố A: Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia . Khi có biến cố A có 3 khả năng xảy ra: 

* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là 1 2 . 2 3 = 1 3

* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là  1 2 . 1 3 = 1 6

* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là  1 2 . 2 3 = 1 3

Đáp án D

Phương pháp:

A, B là các biến cố độc lập thì  P ( A . B ) = P ( A ) . P ( B )

Chia bài toán thành các trường hợp:

- Một người bắn trúng và một người bắn không trúng,

- Cả hai người cùng bắn không trúng.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Cách giải:

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:  1 − 1 2 = 1 2 .

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:  1 − 1 3 = 2 3 .

Gọi biến cố A:”Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ”.

Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia:  1 2 . 2 3 = 1 3 .

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia:  1 2 . 1 3 = 1 6 .

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:

Khi đó P ( A ) = 1 2 . 2 3 + 1 2 . 1 3 + 1 2 . 1 3 = 2 3 .