Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \(\dfrac{a}{2}\). Khi đó :

\(V_{ABCD}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{12};V_{\left(H\right)}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3\sqrt{2}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{24}\)

Từ đó suy ra :

\(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ }ABCD}=\dfrac{1}{2}\)

Đáp án C

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a.

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là 

Đáp án C

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a.

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

V S . M N P Q = 1 3 d S ; M N P Q . S M N P Q = 1 3 . a 2 − a 2 2 . a 2 = a 3 2 6

Vậy thể tích cần tính là:

V = 2    x    V S . M N P Q = 2. a 3 2 6 = a 3 2 3 .

Đáp án B

Đáp án C.

Đặt (H) là hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng A. Gọi E ; F ; I ; J  lần lượt là tâm của các mặt  A B C ; A B D ; A C D ; B C D   .

Kí hiệu như hình vẽ.

Ta có M E M C = M F M D = 1 3 ⇒ E F C D = 1 3 ⇒ E F = C D 3 = a 3 .

Vậy tứ diện  là tứ diện đều có cạnh bằng a 3 .

Tỉ số thể tích của diện tích toàn phần tứ diện đều  và tứ diện đều ABCD là  a 3 a 2 = 1 9