Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc \(\widehat{BAD}=60^0\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO=\dfrac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của BE

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)

cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật,AD=2a,AB=a; O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a/2. Gọi M là trung điểm của BC. 

a)Chứng minh SM vuông góc mặt phẳng (SAD)

b) Gọi \(\phi\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sin\(\phi\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc S D ; A B C D ^ = 60 ° . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα

A.  tan α = 4 15 9

B.  tan α = 30 12

C.  tan α = 10 3

D.  tan α = 30 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc  S D , ( A B C D ) ^   =   60 ° . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana

A. tana =  4 15 9

B. tana =  30 12

C. tana =  10 3

D. tana =  30 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B A D = 60 ° ,  có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A.  a 57 19

B.  a 57 18

C.  a 45 7

D.  a 52 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∡ B A D = 60 0  . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy A B C D   v à   S O = 3 a 4   . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A.  a 3 2

B.  3 a 2

C.  2 a 3

D.  3 a 4