ĐK: x > 0

\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)

Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)

YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)

1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)

2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2

Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)

Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)

Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)

Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.

1:

Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)

=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0

=>-16m>-28

=>m<7/4

2: x1^2+x2^2=22

=>(x1+x2)^2-2x1x2=22

=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22

=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22

=>2m^2-16m+22=22

=>2m^2-16m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)

3: A=x1^2+x2^2+2021

=2m^2-16m+2043

=2(m^2-8m+16)+2011

=2(m-4)^2+2011>=2011

Dấu = xảy ra khi m=4

d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-24\)

\(=m^2-6m-23\)

\(=m^2-6m+9-32\)

\(=\left(m-3\right)^2-32\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)

cậu có thể giúp mình cả bài được không,cảm ơn cậu