Cho hàm số y= f( x)  có đạo hàm  f ' ( x ) = x 2 ( x - 9 ) ( x - 4 ) 2 .  Xét hàm số y= g( x) =f( x²)   Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng

I. Hàm số y = g( x)  đồng biến trên( 3; +∞)

II. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên( -∞; -3)

III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị

IV.  m i n x ∈ R   g ( x ) = f ( 9 )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 4. Cho hàm số \(y = x^4 - 2x^2 -3\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 0).\)

B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty;0).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 1).\)

D. Hàm số nghịch biến trên \((0; +\infty).\)

Cho hàm số y = f x  có đạo hàm f ' x = x 2 x − 9 x − 4 2 .  Xét hàm số y = g x = f x 2   trên ℝ  Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số y = g x  đồng biến trên khoảng  3 ; + ∞

(2) Hàm số y = g x  nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 3  

(3) Hàm số y = g x  có 5 điểm cực trị.

(4) min x ∈ ℝ g x = f 9  

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a)     \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)

b)    \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)

c)     \(y = {\log _\pi }x\)

d)    \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = x 2 x - 9 x - 4 2 . Xét hàm số y = g x = f x 2  trên R. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là

I. Hàm số y = g x đồng biến trên khoảng  3 ; + ∞

II. Hàm số  y = g x  nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; - 3

III. Hàm số  y = g x  có 5 điểm cực trị

IV.  m i n x ∈ ℝ   g x = f 9

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV