Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

a) -3x + 2 = -3.(-2) + 2 = 8

Vì 8 > -5 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.

b) 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + 4 = 14

Vì 14 > 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình 10 – 2x < 2.

c) x2 – 5 = (-2)2 – 5 = 4 – 5 = -1

Vì -1 < 1 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình x2 – 5 < 1.

d) |x| = |-2| = 2

Vì 2 < 3 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| < 3.

e) |x| = |-2| = 2

Vì 2 = 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình |x| > 2.

f) x + 1 = -2 + 1 = -1.

7 – 2x = 7 – 2.(-2) = 7 + 4 = 11

Vì -1 < 11 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình x + 1 > 7 – 2x.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)

\(\Rightarrow4x^2+12xy=27y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(2x+9y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3y=2x\\9y=-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}=2x\left(x\ge0\right)\\9\sqrt{x+1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9\left(x+1\right)=4x^2\left(x\ge0\right)\\81\left(x+1\right)=4x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{81-9\sqrt{97}}{8}\end{matrix}\right.\)

a: A=x1+x2=-5/2

b: \(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-5}{2}:\left(-1\right)=\dfrac{5}{2}\)

c: \(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^3-3\cdot\dfrac{-5}{2}\cdot\left(-1\right)\)

\(=-\dfrac{125}{8}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{-185}{8}\)

e: \(E=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{25}{4}+4}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(4x-3>0\)

=>x>3/4

\(log_5\left(4x-3\right)=2\)

=>\(log_5\left(4x-3\right)=log_525\)

=>4x-3=25

=>4x=28

=>x=7(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(log_2x^2=2\)

=>\(log_2x^2=log_24\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\log_52x+1=\log_5-2x+3\)

=>2x+1=-2x+3

=>4x=2

=>\(x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

d: ĐKXD: \(x\notin\left\{3\right\}\)

\(ln\left(x^2-6x+7\right)=ln\left(x-3\right)\)

=>\(x^2-6x+7=x-3\)

=>\(x^2-7x+10=0\)

=>(x-2)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{5};2\right\}\)

\(log\left(5x-1\right)=log\left(4-2x\right)\)

=>5x-1=4-2x

=>7x=5

=>\(x=\dfrac{5}{7}\left(nhận\right)\)

Câu 1: C

a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).

   + Tại x = 2/3 thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (2/3 ; 0).

   + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (2/3 ; 0) và (0; -2).

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

   + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

   + Tại x = 0 thì y=3/5 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; 3/5).

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3/5).

c) 4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

⇔ 

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là  (x;4/3x+1/3)(x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

   + Tại x = 0 thì y = 1/3

Đường thẳng đi qua điểm (0;1/3) .

   + Tại y = 0 thì x = -1/4

Đường thẳng đi qua điểm (-1/4;0) .

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua (0;1/3) và  (-1/4;0).

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

   + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

   + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

e) 4x + 0y = -2

⇔ 4x = -2 ⇔ 

Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.

\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\left(1\right).\)

a, Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\)

b, Với x = 2 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\left(2m+3\right)+m^2+3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)

Với m = 0, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

c, \(\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)

Vì \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

d, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+3m+2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m^2-6m-4-1=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m-4=0\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

c, Phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia:\(\Leftrightarrow x_1=3x_2\left(3\right)\)

Kết hợp (1) và (3) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1=3x_2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{6m+9}{5}\\x_2=\frac{2m+3}{5}\end{cases}}\left(I\right)}\)

Kết hợp (I) và (2) ta được: \(\frac{\left(6m+9\right)\left(2m+3\right)}{25}=m^2+3m+2\)

\(\Leftrightarrow25m^2+75m+50=12m^2+36m^2+27\)

\(\Leftrightarrow13m^2+39m^2+23=0\)

...

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)

\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)

e.

\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)

Câu 10: A

Câu 11: A

Câu 12: C

Câu 13: A

Câu 15: B

Câu 16: C

Câu 17: B

Câu 18: D