Ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=>\(7a+3b+16a+20b\) chia hết cho 23 
=>\(7a+3b+4\left(4a+5b\right)\)chia hết cho 23 

Theo đề bài: 7a + 3b chia hết cho 23

=> 4(4a + 5b) chia hết cho 23

Mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23 (đpcm)

nếu 4a + 5b chia hết cho 23 (1)

(1) \(\Rightarrow\) (7a + 3b) + (4a + 5b) = (11a + 8b) chia hết cho 23 (2)

(1) \(\Rightarrow\) (7a + 3b) - (4a + 5b) = (3a - 2b) chia hết cho 23

\(\Rightarrow\) (3a - 2b).4 chia hết cho 23 \(\Leftrightarrow\) (12a - 8b) chia hết cho 23

(3) lấy (2) + (3) = 23a chia hết cho 23 (đúng \(\forall a\))

Vậy 4a + 5b chia hết cho 23

Giải:

Ta có: \(7a+3b⋮23\Rightarrow6\left(7a+3b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow6\left(7a+3b\right)+\left(4a+5b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow46a+23b⋮23\Rightarrow23\left(2a+b\right)⋮23\) (Đúng)

Vậy \(4a+5b⋮23\) (Đpcm)

Ta có:7(4a+5b)-4(7a+3b) = (28a+35b-28a-12b) = 23a      

Vì a thuộc N nên 23a chia hết cho 23 (vì 23 chia hết cho 23 nên 23a chia hết cho 23). Dẫn đến : (28a+35b-28a-12b) chia hết cho 23

Theo bài 4a+5b chia hết cho 23 nên 7(4a+5b) chia hết cho 23 nên 4 (7a+3b) chia hết cho 23 mà (4,23) = 1 nên 7a+3b chia hết cho 23

Ngược lại : 7a+3b chia hết cho 23 nên 4 (7a+3b) chia hết cho 23 nên 7(4a+5b)   chia hết cho 23 mà (7,23) = 1 nên 4a+5b  chia hết cho 23              

k mk nhé. Chúc bạn học tốt!!!!

Cảm ơn nhiều

Xét hiệu:

7(4a + 5b) - 4(7a + 3b)

= 28a + 35b - 28a - 12b.

= (28a - 28a) + (35b - 12b)

= 23b 

Vì 23 chia hết cho 23 => 23b chia hết cho 23 => 7(4a + 5b) - 4(7a + 3b) chia hết cho 23  (1)

Mà 7a + 3b chia hết cho 23 => 4(7a + 3b) chia hết cho 3        (2)

Từ (1) và (2) => 7(4a + 5b) chia hết cho 23.

=> 4a + 5b chia hết cho 23  (ƯCLN(7; 23) = 1)    (ĐPCM)