1) =0

3)=(3⁷⁹⁸⁸-1)/2

3) Q=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)....(3^3994+1)

=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^3994+1)

=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^3994+1)

=(3^4-1)(3^4+1)...(3^3994+1)

=.........

=(3^3994-1)(3^3994+1)

=3^7988-1

\(\dfrac{2008a}{ab+2008a+2008}+\dfrac{b}{bc+b+2008}+\dfrac{c}{ca+c+1}=1\)

=>\(\dfrac{2008a}{ab+2008a+2008}+\dfrac{ab}{abc+ab+a2008}+\dfrac{abc}{abca+abc+ab1}=1\)

=>\(\dfrac{2008a}{ab+2008a+2008}+\dfrac{ab}{2008+ab+2008a}+\dfrac{2008}{2008a+2008+ab}=1\)(do abc=2008_

=>\(\dfrac{2008a+2008+ab}{2008a+2008+ab}=1\)

Bài 1:

\(A=\frac{2008a}{ab+2008a+2008}+\frac{b}{bc+b+2008}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)  

Bài 4: 

Gọi năng suất làm việc của đội I, II lần lược là x, y (công việc/ ngày).

Hai đội cùng làm thì làm xong trong 4 ngày nên ta có:

4x + 4y = 1 (1)

Nếu đội I làm 3 ngày rồi đội II làm tiếp 6 ngày nữa thì xong nên ta có:

3x + 6y = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}4x+4y=1\\3x+6y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

Nếu đội 1 làm 1 mình thì sẽ xong công việc trong \(\frac{1}{\frac{1}{6}}=6\)ngày

Xét b lẻ thì \(2008a+3b+1⋮2\)\(\Rightarrow\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)⋮2\) mà 225 không chia hết cho 2,vô lý

Xét b chẵn thì 2008a+b chia hết cho 2 mà 2008^a+2008a+b không chia hết cho 2 nên 2008^a không chia hết cho 2\(\Rightarrow a=0\)

Thay a =0 vào để tìm b,bạn tự làm nha

Câu 1 :

Ta có  \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}\)

Đặt : \(\frac{a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}=k\)

\(\Rightarrow a=2k;b=\frac{3k}{2};c=\frac{4k}{3}\)

Do : \(a-b=15\)

\(\Rightarrow2k-\frac{3k}{2}=\frac{k}{2}=5\)

\(\Rightarrow k=5.2=10\)

\(\Rightarrow a=2.10=20\)

\(\Rightarrow b=\frac{3.10}{2}=15\)

\(\Rightarrow c=\frac{40}{3}\)

BÀI 2 mak k bt(viết cái đề cx sai nói gì làm!):

\(\left(2008\cdot a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)=225\)

=> cả 2 thừa số đều lẻ.

=>\(2018^a+2018a+b\)là số lẻ        (1)

Với a khác 0,từ (1) suy ra:

b lẻ.

=>3b+1  chẵn

=>2008a+3b+1 chẵn(loại)

=>a=0,thay vào đề bài,ta có:

(3b+1)(b+1)=225=3*75= 5*45=9*25

do 3b+1>b+1 và 3b+1 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\b+1=9\end{cases}\Rightarrow}b=8\)

vậy:a=0,b=8

cho tỉ lệ thức ab = cd 

chứng minh rằng (2008a+2009c)(b+d)=(a+c)(2008+2009d)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có :

\(\frac{2008a+2009c}{a+c}=\frac{2008bk+2009dk}{bk+dk}=\frac{k\left(2008b+2009d\right)}{k\left(b+d\right)}=\frac{2008b+2009d}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{2008a+2009c}{a+c}=\frac{2008b+2009d}{b+d}\Rightarrow\left(2008a+2009c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2008b+2009d\right)\)

=> ĐPCM