Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 ≤ x ≤ 4 ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
V = ∫ 1 3 3 x 3 x 2 − 2 d x = 1 3 [ ( 3 x 2 − 2 ) 3 2 ] 3 1 = 124 3
Đáp án C
Diện tích thiết diện là S = 2 x 2 x 2 − 1 .
Vậy thể tích V của vật là
V = 1 2 2 x 2 x 2 − 1 d x .
Đặt
u = 2 x 2 − 1 ⇒ d u = 2 x 2 x 2 − 1 d x ⇒ d x = u d u 2 x .
Vậy V = ∫ 1 7 u 2 d u = u 3 3 1 7 = 7 7 − 1 3 .
Ta có diện tích thiết diện là
S ( x ) = 1 2 πR 2 = 1 2 πx 2 4 - x = 1 2 π 4 x 2 - x 3
Thể tích của vật thể cần tìm là
V = ∫ 0 4 S ( x ) d x = 1 2 π ∫ 0 4 4 x 2 - x 3 dx = 1 2 π 4 3 x 3 - 1 4 x 4 | 0 4 = 32 π 3
Chọn đáp án D.
Chọn: D
Ta có diện tích thiết diện là
Thể tích của vật thể cần tìm là
Chọn B